考点一平面向量的线性运算1．(2015·新课标全国Ⅰ，7)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC解析 BC＝3CD，∴AC－AB＝3(AD－AC)，即4AC－AB＝3AD，∴AD＝－AB＋AC.答案A2．(2014·福建，8)在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)解析法一若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，则e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，因为≠，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a＝(3，2)表示出来，故选B.法二因为a＝(3，2)，若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，不存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，设存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，则(3，2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，所以解得所以a＝2e1＋e2，故选B.答案B3．(2012·天津，7)已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R.若BQ·CP＝－，则λ＝()A.B.C.D.解析设AB＝a，AC＝b，则|a|＝|b|＝2，且a，b＝.BQ＝AQ－AB＝(1－λ)b－a，CP＝AP－AC＝λa－b.BQ·CP＝[(1－λ)b－a]·(λa－b)＝[λ(1－λ)＋1]a·b－λa2－(1－λ)b2＝(λ－λ2＋1)×2－4λ－4(1－λ)＝－2λ2＋2λ－2＝－.即(2λ－1)2＝0，∴λ＝.答案A4．(2015·新课标全国Ⅱ，13)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.解析 向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则得解得λ＝μ＝.答案5．(2015·北京，13)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；y＝________．解析MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB－AC，∴x＝，y＝－.答案－6．(2014·新课标全国Ⅰ，15)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB与AC的夹角为________．解析由AO＝(AB＋AC)可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以∠BAC＝90°，所以AB与AC的夹角为90°.答案90°考点二平面向量基本定理及坐标运算1．(2015·湖南，8)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为()A．6B．7C．8D．9解析由A，B，C在圆x2＋y2＝1上，且AB⊥BC，∴AC为圆直径，故PA＋PC＝2PO＝(－4，0)，设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[－1，1]，PB＝(x－2，y)，所以PA＋PB＋PC＝(x－6，y)．故|PA＋PB＋PC|＝，∴x＝－1时有最大值＝7，故选B.答案B2．(2014·安徽，10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足OQ＝(a＋b)．曲线C＝{P|OP＝acosθ＋bcosθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0
