考点一简单的逻辑联结词1.(2014·湖南，5)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.答案C2.(2013·湖北，3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p“是甲降落在”指定范围，q“”是乙降落在指定范围，“”则命题至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为()A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q解析甲没有落在指定范围，可用綈p表示；乙没有落在指定范围，可用綈q表示.故需表示的命题为(綈p)∨(綈q)，故选A.答案A3.(2013·四川，4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A.綈p：∀x∈A，2x∉BB.綈p：∀x∉A，2x∉BC.綈p：∃x0∉A，2x0∈BD.綈p：∃x0∈A，2x0∉B解析因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p：∃x0∈A，2x0∉B.故选D.答案D考点二全称命题与特称命题1.(2015·浙江，4)“命题∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0解析由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.答案D2.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2＝2n解析将命题p“的量词∃”“改为∀”“，n2>2n”“改为n2≤2n”.答案C3.(2013·重庆，2)“命题对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R，使得x2<0B.不存在x∈R，使得x2<0C.存在x0∈R，使得x≥0D.存在x0∈R，使得x<0解析根据全称命题的否定是特称命题，应选D.答案D4.(2012·辽宁，4)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则綈p是()A.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0解析全称命题的否定是特称命题，故选C.答案C5.(2015·山东，12)“若∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.解析∵函数y＝tanx在上是增函数，∴ymax＝tan＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.答案1
