广州大学2010-2011学年第二学期考试卷《概率论与数理统计》参考解答题次一二三四五六七八总分分数1515161012101210100得分一、选择题(在各小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题共5个小题,每小题3分,总计15分)1.对于任意两个事件与,若,则(C).(A);(B);(C);(D).2.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P(A∪B)=0.7,则P(A|B)=(C).(A)0.8;(B)0.6;(C)0.4;(D)0.2.3.设随机变量的分布律为,(),则c=(D).(A);(B);(C);(D).4.设,分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数,则必有(B).(A)连续;(B);(C);(D).5.设X与Y为两个独立的随机变量,则下列选项中不一定成立的是(D).(A)E(X+Y)=E(X)+E(Y);(B)E(XY)=E(X)E(Y);(C)D(X+Y)=D(X)+D(Y);(D)D(XY)=D(X)D(Y).学院领导审批并签名B卷第1页共6页二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,总计15分)1.射击三次,事件表示第次命中目标(i=1,2,3),则事件“至少命中一次”可表示为.2.将3个球随机地放入3个盒子中(每个盒子中装多少个球不限),则每个盒子中各有一球的事件的概率等于.3.设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为,则.4.每次试验中出现的概率为,在三次独立试验中出现至少一次的概率为,则5.设,则三、(本大题共2小题,每小题8分,总计16分)1.设一口袋装有10只球,其中有4只白球,6只红球,从袋中任取一只球后,不放回去,再从中任取一只球。求下列事件的概率:(1)取出两只球都是白球;(2)第二次取的是白球.解:(1)设取出两只球都是白球的事件为A。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分(2)设第二次取出的是白球的事件为BXP0120.30.5第2页共6页0.2。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分2.用3个机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94,0.9,0.95,求全部产品的合格率.解:设“取到的产品为合格品”“第i个机床加工的产品”.则由题意可得:,,,,。。。。。。2分由全概率公式。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。8分四、(本题满分为10分)已知的分布律为p(1)求的分布律;(2)求的数学期望与方差.解:(1)由的分布律可列下表概率求得的分布律为…………4分(2)……6分概率第3页共6页………………10分五、(本题满分为12分)已知连续型随机变量有概率密度(1)求系数;(2)计算;(3)求的概率密度.解(1),即………………2分得………………4分(2)………………6分………………8分(3)函数在上单调递增,其反函数为,且,根据定理知………………10分即………………12分六、(本题满分为10分)设的联合分布律为XY300.040.240.1210.060.18(1)求;(2)求,的边缘分布律.(3)判断X,Y是否独立?解:(1)由得第4页共6页A=1-(0.04-0.06-0.24-0.12-0.18)=0.36………………3分(2)的边缘分布律为………………5分的边缘分布律为………………7分(3)经逐一验证,都有,所以X,Y独立.………………10分七、(本题满分为12分)已知(X,Y)的联合密度函数为求:(1)求X的边缘密度函数;(2)求X的期望E(X);(3)计算概率P(X+Y1).解:(1)当0x1时密度函数3分否则,fX(x)=0.从而4分(2)8分(3)10分12分八、(本题满分为10分)010.40.61230.10.60.3第5页共6页某厂生产的一批零件的内径(单位:mm)服从正态分布N(12,1).内径小于11或大于13为不合格品,其余为合格品.生产合格品可获利,否则亏损.已知单个零件的利润Y(单位:元)与它的内径X有如下关系:(1)求Y的分布律;(2)求生产单件产品平均利润E(Y).附表:标准正态分布数值表z00.51.01.52.02.53.0(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解:(1)P(Y=2)=P(X11)==(1)=1(1)=0.162分P(Y=4)=P(X13)=1P(X13)=1(1)=0.165分P(Y=10)=1P(Y=2)P(Y=4)=0.687分Y的分布律为Y4210概率0.160.160.68(2)E(Y)=40.1620.16+100.68=5.84(元)10分第6页共6页