(人教专用)2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题1第1课时集合与常用逻辑用语练习题理(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)1.(2013·陕西西安)集合M={3,2a},N={a,b},若M∩N={2},则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}解析:因为2是它们的公共元素,所以2a=2,a=1,b=2,因此M∪N={1,2,3},选D.答案:D2.(2012·湖北卷)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.答案:B3.(2013·河南焦作二模)已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为a>2,则a2>2a成立,反之不成立,所以“a>2”是“a2>2a”成立的充分不必要条件.答案:A4.(2013·湖北八校高三第二次联考)已知M={a||a|≥2},A={a|(a-2)(a2-3)=0,a∈M},则集合A的子集共有()A.1个B.2个C.4个D.8个解析:|a|≥2⇒a≥2或a≤-2.又a∈M,(a-2)(a2-3)=0⇒a=2或a=±(舍),即A中只有一个元素2,故A的子集只有2个,选B.答案:B5.(2013·福建宁德)已知命题p:“x>2是x2>4的充要条件”,命题q:“若>,则a>b”,则()A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.p真q假D.p,q均为假解析:由已知得命题p是假命题,命题q是真命题,因此选A.答案:A6.(2013·福建卷)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当x=2且y=-1时,满足方程x+y-1=0,即点P(2,-1)在直线l上.点P′(0,1)在直线l上,但不满足x=2且y=-1,∴“x=2且y=-1”是“点P(x,y)在直线l上”的充分而不必要条件.答案:A7.若集合A={x||x|>1,x∈R},B={y|y=2x2,x∈R},则(∁RA)∩B=()A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1}D.∅解析:依题意得,∁RA={x|-1≤x≤1},B={y|y≥0},∴(∁RA)∩B={x|0≤x≤1},故选C.答案:C8.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0}.若A∪B=B,则c的取值范围是()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,2]D.[2,+∞)解析:因为A={x|log2x<1}={x|0<x<2},A∪B=B得A⊆B,又B={x|0<x<c,其中c>0},所以结合数轴得c≥2,故选D.答案:D9.已知命题p:“在△ABC中,若AB·AC=BA·BC,则|AC|=|BC|”,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:因为-π<A-B<π,AB·AC=BA·BC,所以|AC||AB|cosA=|BA||BC|cosB⇔sinBcosA=sinAcosB⇔sin(B-A)=0⇔A=B⇔|BC|=|AC|,因为原命题、逆命题为真命题,逆否命题和否命题也都为真命题,真命题的个数为3,故选D.答案:D10.下列命题中正确的是()A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题B.“sinα=”是“α=的充分不必要条件”C.l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥αD.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”解析:显然“p∧q”为假命题,A不正确; sinα=⇔α=2kπ+或α=2kπ+π(k∈Z).∴“sinα=”是“α=”的必要不充分条件,B错;C中,l∥α或l⊂α,C不正确;全称命题的否定,改变量词并否定结论,D正确.答案:D11.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-3解析:解x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故¬p:-3≤x≤1,¬q:x≤a.由¬q的一个充分不必要条件是¬p,可知¬p是¬q的充分不必要条件,故a≥1.答案:A12.(2013·吉林长春调研测试)对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M、P满足:M⊆P,且若x>1,则x∉P.现给出以下命题:①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*;②对于任意给定符合题设条件...