（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题1第1课时集合与常用逻辑用语练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．(2013·陕西西安)集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}解析：因为2是它们的公共元素，所以2a＝2，a＝1，b＝2，因此M∪N＝{1,2,3}，选D.答案：D2．(2012·湖北卷)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．答案：B3．(2013·河南焦作二模)已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．答案：A4．(2013·湖北八校高三第二次联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有()A．1个B．2个C．4个D．8个解析：|a|≥2⇒a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个，选B.答案：B5．(2013·福建宁德)已知命题p：“x＞2是x2＞4的充要条件”，命题q：“若＞，则a＞b”，则()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假解析：由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，因此选A.答案：A6．(2013·福建卷)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0,1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．答案：A7．若集合A＝{x||x|＞1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅解析：依题意得，∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(∁RA)∩B＝{x|0≤x≤1}，故选C.答案：C8．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,2]D．[2，＋∞)解析：因为A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，A∪B＝B得A⊆B，又B＝{x|0＜x＜c，其中c＞0}，所以结合数轴得c≥2，故选D.答案：D9．已知命题p：“在△ABC中，若AB·AC＝BA·BC，则|AC|＝|BC|”，则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：因为－π＜A－B＜π，AB·AC＝BA·BC，所以|AC||AB|cosA＝|BA||BC|cosB⇔sinBcosA＝sinAcosB⇔sin(B－A)＝0⇔A＝B⇔|BC|＝|AC|，因为原命题、逆命题为真命题，逆否命题和否命题也都为真命题，真命题的个数为3，故选D.答案：D10．下列命题中正确的是()A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．“sinα＝”是“α＝的充分不必要条件”C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥αD．命题“∀x∈R,2x＞0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”解析：显然“p∧q”为假命题，A不正确； sinα＝⇔α＝2kπ＋或α＝2kπ＋π(k∈Z)．∴“sinα＝”是“α＝”的必要不充分条件，B错；C中，l∥α或l⊂α，C不正确；全称命题的否定，改变量词并否定结论，D正确．答案：D11．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a≥－1D．a≤－3解析：解x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，故¬p：－3≤x≤1，¬q：x≤a.由¬q的一个充分不必要条件是¬p，可知¬p是¬q的充分不必要条件，故a≥1.答案：A12．(2013·吉林长春调研测试)对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；②对于任意给定符合题设条件...
