各向匀称，隧道初期支护设计4.1 设计计算公式4.1.1 隧道设计卩（支护阻力）与〃（径向位移）的相关性ii如果假设隧道是一个的圆形，那么就可以设定初始地应力只是单一的自重应力质地均匀且具有连续性），取压力系数九二 1。查阅相关准则和理论资料得：（1）R（隧道围岩塑性区半径）和 p（周边支护阻力）的关系见公式（1）pip(L-sin0)-CcosQ+CcotQ0p+Ccot©irr■rrL-sin©r2sin©r(1)(式中：R 隧道塑性区半径，cm；pa——隧道当量半径，cm；p——围岩的自重应力，kN/m2，p=丫・H（y 为容重，kN/m3；00H 为隧道埋深，m）；p——设计支护阻力，MPa；iC©、c、©——弹性状态、塑性状态、凝聚力（MPa）、内摩擦角（°rr⑵ 隧道周边 u（径向位移）和和隧道围岩塑性区半径）的关系见公式⑵假定塑性区的围岩体积保持不变，可按下式计算 u 的近似值:iu=+RP丫（psin©+Ccos©）iE（a 丿 0式中：u 设计塑性径向位移，cm；iE、卩一一弹性模量、泊松比；其余同前。（3）隧道周边 p（支护阻力）与 u（径向位移）的计算式见公式（3）ii由（1）式（2）式联立得公式（3）:(/\i—Z\—11 — sin © aVL+U7p\1—sinQ 丿一 Ccos©+Ccot©sin©r(.丄—丄、u=—ora”\psinQ+Ccos©丿⑶iEp+Ccot©0irr式中：符号同前。由以上关系式可知，u 的大小与 p(支护力)存在线性关系：u 随 p 增大而减小；反过iiii来 p 减小时，u 就会随之增大。我们可以得出一个结论，那就是荷载与围岩的变形存在反比 ii关系。收敛——约束法允许围岩变形，适用于柔性的隧道围岩支护。再有公式(3)中，u 和 p 的大小均未知，方程存在无数组解。所以塑性区 R 在实际设计 iip中的计算公式(1)和(2)是由公式(3)分解而来，在另外考虑和求解 p 和 u。这是因为 R 直接 iip就可以用现场测量的方法取得。4.1.2R(支护阻力)和隧道洞壁〃(容许径向位移)的求解 pi(1)支护阻力 p(按薄壁圆筒计算)和径向位移 u 计算公式见(4)、(5)ss单层2at—12cp-Rs2a2csu-e(a—t)ss(4)n2at—12多层(分层喷)pniRsi=i2a2csiun-£e(a-1)ssiii-1(5)式中：a、tiii 喷层半径、厚度，cm；R—cs抗压强度极限，取 3%o。⑵ 支护阻力 p(支护阻力)和径向位移 u(径向位移)计算如公式⑹和、⑺ gg砂浆、围岩产生抗剪强度决定支护阻力，剪应力分布均匀，则KT dl gei式中：p锚杆支护阻力，MPa；g式^g-|(psin0+Ccos0)Ia丿 0(7(8)T——砂浆、围岩产生的抗剪强度，取 10〜20%,MPa；gd——锚杆...
