广州大学2018-2019学年第二学期考试参考答案课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式（闭卷，考试）学院：专业班级：学号：姓名：题次一二三四五六七八九总分评卷人分数181566812101510100评分警示：《广州大学授予学士学位工作细则》第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。”一、填空题（每小题3分，总计18分）1.设A,B为两个随机事件，P(A)=14,P(B|A)=13,P(A|B)=12,则P(A∪B)=¿.2.若随机变量X的分布函数为F(x)={a−e−2x,x>0,0,x≤0.则a=.分布函数必须满足几个条件：（1）非负（2）连续（3）单调不减（4）F(-∞)=0，F(+∞)=1若F(x)是分布函数，那么就是说F(x)满足上面四条3.随机变量X的所有可能取值为0和b,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则b=¿.4.设XN(0,1),YB(16,12),且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)=¿.1/12院、系领导审批并签名B卷5.抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=¿.6．设X~N(3,18),X1,...,X16为的一个样本，则样本均值的方差为.二、选择题（每小题3分，总计15分）1．设二维随机变量(X,Y)的联合分布概率为XY1211/41/62a1/331/12b则P{X+Y=4}=¿（B）.（A）1/3；(B)5/12；(C)1/6；(D)2/3.2．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（D）.归一性（A）pi=i25，i=1,2,3,4,5；（B）pi=(5−i2)6，i=0,1,2,3；（C）pi=i3145，i=1,2,3,4,5；（D）pi=i230，i=1,2,3,4.3.设事件A,B满足0
0,P(B|A)=P(B|A)，则必有(C).列式加画图理解(A)P(A|B)=P(A|B)，(B)P(A|B)≠P(A|B)(C)P(AB)=P(A)P(B)，(D)P(AB)≠P(A)P(B)2/12公式推导4．设随机变量X的分布函数为F(x)={0，x<0x+14,0≤x<11,x≥1，则P(X=1)=¿（C）。（A）0（B）1（C）12（D）34已知分布函数求某点的概率,就是：分布函数在这点的函数值减去分布函数在这点的左极限.5．若随机变量X的概率分布律为则E(X)为（D）。（A）2（B）0（C）-ln2（D）不存在数学期望存在的条件：“绝对收敛”。3/12X-22⋯¿¿⋯P1214⋯12n⋯三、（本题满分6分）已知P(A)=0.9,P(A−B)=0.4,A与B相互独立，求(1)P(B)(2)P(A|B)(3)P(A|(A∪B))A与B相互独立,A与相互独立,与B相互独立,与相互独立。解：方法一：(1)P(AB)=P(A)−P(A−B)=0.5方法二：（1）P(A-B)=P(A)P()=4/9P(AB)=P(A)P(B),P(B)=59----2分(2)P(A|B)=P(AB)P(B)=0.41−59=0.9----4分(3)P(A|(A∪B))=P(A(A∪B))P(A∪B)=P(B)−P(AB)P(A)+P(B)−P(AB)¿59−0.50.9+59−0.5=586----6分4/12四、（本题满分6分）设随机变量X具有以下的分布律,求Y=(X−1)2的分布律.X−1012pi0.20.30.10.4解Y所有可能的取值0,1,4,由P{Y=0}=P{(X−1)2=0}=P{X=1}=0.1,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.7,P{Y=4}=P{X=−1}=0.2,------4分得Y的分布律为Y014Pi0.10.70.2------6分五、（本题满分8分）设随机变量X,Y同分布，其概率密度为f(x)={2xθ2,00若E(CX+2Y)=1θ,求C的值。解：E(X)=∫01θ2x2θ2dx=23θ=E(Y),------4分E(CX+2Y)=CE(X)+2E(Y)=1θ------6分(C+2)×23θ=1θC=−12-----------------------------8分六、（本题满分12分）设二维随机变量X,Y的联合分布列为XY01210.1a020.30.2b5/12已知P(X=1)=0.25,求（1）a,b的值；（2）X,Y的边缘分布列；（3）D(Y).没有说相互独立：P(X=1,Y=1)不一定有P(X=1)*P(Y=1)不能想当然解：0.1+a=0.25，a=0.15.0.1+a+0.3+0.2+b=1,b=0.25------2分X12P0.250.75------4分Y012P0.40.350.25------6分E(Y2)=1×0.35+4×0.25=1.35,E(Y)=1×0.35+2×0.25=0.85-----10分D(Y)=E(Y2)−E(Y)2=1.35-0.85×0.85=0.6275------12分七、（本题满分10分）设一出租车公司有汽车3600辆，每一辆车明年需要大修的概率为0.36。各辆车需要大修是相互独立的。记X表示明年修要大修的车辆数，求P(1272
