能力课时5平抛运动、圆周运动的临界问题一、单项选择题1.如图1所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是()图1A.小球的线速度变大B.小球的角速度变大C.小球的加速度变大D.细绳对小球的拉力变小解析小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A错误；由于v＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，小球做圆周运动的半径r增大，角速度减小，选项B错误；由a＝vω可知，小球的加速度变小，选项C错误；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D正确。答案D2.荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动，秋千上端吊环之间不断磨损，能承受的拉力逐渐减小。如图2所示，一质量为m的小朋友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上。如果吊绳的长度l可以改变，则()图2A.吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂B.吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂C.吊绳越长，小朋友落地点越远D.吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远解析根据机械能守恒定律，小朋友下摆过程有mgl＝mv2，在最低点由牛顿第二定律有FT－mg＝m，所以FT＝3mg，可见吊绳断裂情况与吊绳长短无关，选项A、B错误；吊绳断裂后，小朋友做平抛运动，设吊绳的悬挂点为O点，且O点距地面距离为H，则有H－l＝gt2，平抛运动的水平位移x＝vt，整理得x＝2，所以当吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远，选项C错误，D正确。答案D3.(2014·安徽理综，19)如图3所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是()图3A.rad/sB.rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s解析经分析可知，小物体最先相对滑动的位置为最低点，对小物体受力分析得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，代入数据得：ω＝1.0rad/s，选项C正确。答案C4.如图4甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2图象如图乙所示。则()图4A.小球在质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D.v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a解析由图乙可知当小球运动到最高点时，若v2＝b，则FN＝0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg＝，得v2＝gR＝b，故g＝，B错误；当v2＞b时，轻杆向下拉小球，C错误；当v2＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，即a＝mg，代入g＝得小球的质量m＝，A正确；当v2＝2b时，由向心力公式得F＋mg＝得杆的拉力大小F＝mg，故F＝a，D错误。答案A二、多项选择题5.(2016·东城区模拟)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()A.当v的值为时，杆对小球的弹力为零B.当v由逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C.当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D.当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大解析在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg＝，v＝，A正确；当v＞时，轻杆对球有拉力，则F＋mg＝，v增大，F增大，B正确；当v＜时，轻杆对球有支持力，则mg－F′＝，v减小，F′增大，C错误；由F向＝知，v增大，向心力增大，D正确。答案ABD6.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图5所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动...
