第 6 课 时 对 数 函 数1 ．对数：(1) 定义：如果，那么称 为 ，记作 ，其中称为对数的底，N 称为真数
① 以10为底的对数称为常用对数，记作___________ ．② 以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________ ．(2) 基本性质：① 真数N 为 ( 负数和零无对数) ；② ；③ ；④ 对数恒等式： ．(3) 运算性质： ① loga(MN) ＝___________________________ ；② loga＝____________________________；③ logaMn＝ (n∈R)
④ 换底公式：logaN ＝ (a>0，a≠1，m>0 ，m≠1，N>0)⑤
2 ．对数函数：① 定义：函数 称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为 ；3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数；4) 函数与函数 互为反函数
② 1) 图象经过点( ) ，图象在 ；2) 对数函数以 为渐近线( 当时，图象向上无限接近y 轴；当时，图象向下无限接近y 轴) ；4) 函数y ＝logax 与 的图象关于x 轴对称．③ 函数值的变化特征：① ② ③ ① ② ③ 例1 计算：（1 ）基础过关典型例题（2 ）2(lg)2+lg·lg5+;（3 ）lg-lg+lg
解：（1 ）方法一 利用对数定义求值设=x, 则(2+)x=2-== （2+）-1,∴x=-1
方法二 利用对数的运算性质求解= =(2+)-1=-1
（2 ）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1
（3 ）原式=（lg32-lg49 ）-lg8+lg245= (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2
