第 6 课 时 对 数 函 数1 ．对数：(1) 定义：如果，那么称 为 ，记作 ，其中称为对数的底，N 称为真数.① 以10为底的对数称为常用对数，记作___________ ．② 以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________ ．(2) 基本性质：① 真数N 为 ( 负数和零无对数) ；② ；③ ；④ 对数恒等式： ．(3) 运算性质： ① loga(MN) ＝___________________________ ；② loga＝____________________________；③ logaMn＝ (n∈R).④ 换底公式：logaN ＝ (a>0，a≠1，m>0 ，m≠1，N>0)⑤ .2 ．对数函数：① 定义：函数 称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为 ；3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数；4) 函数与函数 互为反函数.② 1) 图象经过点( ) ，图象在 ；2) 对数函数以 为渐近线( 当时，图象向上无限接近y 轴；当时，图象向下无限接近y 轴) ；4) 函数y ＝logax 与 的图象关于x 轴对称．③ 函数值的变化特征：① ② ③ ① ② ③ 例1 计算：（1 ）基础过关典型例题（2 ）2(lg)2+lg·lg5+;（3 ）lg-lg+lg.解：（1 ）方法一 利用对数定义求值设=x, 则(2+)x=2-== （2+）-1,∴x=-1.方法二 利用对数的运算性质求解= =(2+)-1=-1.（2 ）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.（3 ）原式=（lg32-lg49 ）-lg8+lg245= (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)= lg10=.变式训练1 ：化简求值.（1 ）log2+log212-log242-1;（2 ）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3 ）(log32+log92)·(log43+log83).解：(1) 原式=log2+log212-log2-log22=log2（2 ）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3 ）原式=(例2 比较下列各组数的大小.（1 ）log3与log5; （2 ）log1.10.7与log1.20.7;（3 ）已知logb ＜loga ＜logc,比较2b,2a,2c 的大小关系.解：（1 ） log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5.(2) 方法一 0 ＜0.7 ＜1,1.1 ＜1.2,∴0＞,∴,即由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.方法二 作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象.如图所示两图象与x=0.7 相交可知log1.10.7＜log1.20.7.(3) y=为减函数，且,∴b ＞a ＞c,而y=2x 是增函数，∴2b ＞2a ＞2c.变式训练2 ：已知0 ＜a ＜1,b ＞1,ab＞1 ，则loga的...
