2011届高考数学第一轮点拨复习之指数函数与对数函数素材

指数函数和对数函数复习回顾综合脉络1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据):0a(NlogbNaab且)1a 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线xy 对称, 指数函数与对数函数的性质可以自己总结做表对比。3. 指数函数,对数函数是高考重点之一指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.典型例题讲解:例 1.定义在 R 上的函数)x(f满足)x(f)4x(f，当6x2时，,n)21()x(f|mx|31)4(f．(1) 求nm,的值；(2) 比较)mlog(f3与)nlog(f3的大小．解：（1） )x(f)4x(f, ∴)6(f)2(f,4m31n)21(n)21(|m6||m2|. 31)4(f,∴30n31n)21(|44|,(2) ,644log524log133 ∴,30)21()44(logf)4(logf)m(logf4log3333 而,)21()21(3081log4log,30)21()30(logf)n(logf3081log4log333081log33333 ∴)n(logf)m(logf33用心 爱心 专心例 2．方程 lgx+x=3 的解所在区间为（ ）A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，+∞)分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=lgx 与 y=-x+3 的图象(如图 2)．它们的交点横坐标0x ，显然在区间(1，3)内，由此可排除 A，D．至于选 B 还是选 C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比 较 困 难 了 ． 实 际 上 这 是 要 比 较0x 与 2 的 大 小 ． 当 x=2 时 ，lgx=lg2，3-x=1．由于 lg2＜1，因此0x ＞2，从而判定0x ∈(2，3)，故本题应选 C．说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程 lgx+x=3 解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算0x 的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．例 3.设 a＞0, f (x)＝xxeaae是 R 上的奇函数.(1) 求 a 的值;(2) 试判断 f (x )的反函数 f－1 (x)的奇偶性与单调性.解：(1) 因为)x(f在 R 上是奇函数, 所以)0a(1a0aa10)0(f,(2) )x(f)Rx(24xxln)x(f12124xxln224xxln2)x(f1, )x(f1为奇函数. 用定义法可证)x(f1为单调增函数.(也可用原函数证明)例 4. 是否存在实...