2010高三数学高考《三角函数》专题学案：二倍角的正弦、余弦、正切

第 4 课时 二倍角的正弦、余弦、正切1．基本公式：sin2α＝ ；cos2α＝ ＝ ＝ ；tan2α＝ .2．公式的变用：1＋cos2α＝ ；1－cos2α＝ ．例 1. 求值：解：原式＝ ＝＝变式训练 1：(cos＋sin)＝ （ ）A．－ B．－ C． D． 解：D例 2． 已知 α 为锐角，且，求的值. 解： α 为锐角∴＝＝＝＝变式训练 2：化简：解：原式＝＝1例 3．已知；(1) 求的值； (2) 设，求 sinα 的值．解：（1） 典型例题基础过关∴（2）∴16sin22－4sinα－11＝0 解得 故变式训练 3：已知 sin()＝，求 cos()的值．解：cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1＝2sin2(－α) －1＝－例 4．已知 sin2 2α＋2α cosα－cos2α＝1，α(0，)，求 sinα、tanα 的值．解：由已知得sin22α＋sin2αcosα－2cos2α＝0即(sin2α＋2cosα) (sin2α－cosα)＝0cos2α(1＋sinα) (2sinα－1)＝0 α∈(0，) cosα≠0 sinα≠－1∴2sinα＝1 sinα＝ ∴tanα＝变式训练 4：已知 α、β、r 是公比为 2 的等比数列，且 sinα、sinβ、sinr 也成等比数列，求 α、β、r 的值．解： α、β、r 成公比为 2 的等比数列．∴β＝2α，r＝4α sinα、sinβ、sinr 成等比数列∴即，解得 cosα＝1 或当 cosα＝1 时，sinα＝0 与等比数列首项不为零矛盾故 cosα＝1 舍去当时， 2∈[0,2π] ∴或∴或1．二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间的联系；小结归纳2．要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用(正用、逆用、变形用)．3．对三角函数式的变形有以下常用的方法：① 降次（常用降次公式）② 消元（化同名或同角的三角函数）③ 消去常数“1”或用“1”替换④ 角的范围的确定第 5 课时 三角函数的化简和求值1．三角函数式的化简的一般要求： ① 函数名称尽可能少；② 项数尽可能少；③ 尽可能不含根式；④ 次数尽可能低、尽可能求出值．2．常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次．3．求值问题的基本类型及方法① “给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解．② “给值求值”即给出某些角的三角函数（式）的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角相同；③ “给值求角”关键也是：变角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的...