第 3 课时 两角和与差的三角函数1．两角和的余弦公式的推导方法： 2．基本公式 sin(α±β)＝sinα cosβ±cosα sinβcos(α±β)＝ ;tan(α±β)＝
3．公式的变式tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ)1－tanα tanβ＝4．常见的角的变换：2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β＝(α－)－(－β)；＝例 1．求［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·的值
解：原式======变式训练 1：(1)已知∈(,)，sin=,则 tan()等于（ ）A
－7典型例题基础过关 (2) sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）A
解：(1)A (2)B 例 2
已知 α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求 sin(α＋β)的值．解： α－＋＋β＝α＋β＋α∈() β∈(0,)∴α－∈(0,) β＋∈(,π)∴sin(α－)＝ cos()＝－∴sin(α＋β)＝－cos[＋(α＋β)]＝－cos[(α－)＋()]＝变式训练 2：设 cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求 cos（+β）
解： ＜＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜
故由 cos（－）=－，得 sin（α－）=
由 sin（－β）=，得 cos（－β）=
∴cos=cos［（－）－（－β）］==∴cos（+β）=2cos2－1=-1=－
若 sinA=,sinB=,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值
解 A、B 均为钝角且 sinA=,sinB=，∴cosA=-=-=-，cosB=-=-=-， ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×= ①又 ＜A＜, ＜B＜,∴＜
