圆锥曲线方程及性质一．【课标要求】1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质二．【命题走向】本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3 道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法对于本讲内容来讲，预测 2010 年：（1）1 至 2 道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；]（2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。三．【要点精讲】1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数（大于21||F F）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若 M 为椭圆上任意一点，则有21|||| 2MFMFa椭圆的标准方程为： 22221xyab（0ab）（焦点在 x 轴上）或12222 bxay（0ab）（焦点在 y 轴上）。注：①以上方程中 ,a b 的大小0ab，其中222cab；② 在22221xyab 和22221yxab 两个方程中都有0ab的条件，要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小。例如椭圆221xymn （0m ，0n ，mn ）当mn时表示焦点在 x 轴上的椭圆；当mn时表示焦点在 y 轴上的椭圆（2）椭圆的性质① 范围：由标准方程22221xyab 知||xa，||yb ，说明椭圆位于直线 xa ，yb所围成的矩形里；用心 爱心 专心② 对称性：在曲线方程里，若以y代替 y 方程不变，所以若点( , )x y 在曲线上时，点( ,)xy也在曲线上，所以曲线关于 x 轴对称，同理，以 x代替 x 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。若同时以 x代替 x ，y代替 y 方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③ 顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求...
