第 5 课时 函数的性质一、基础练习1、下列四个命题：（1）偶函数的图象一定与 y 轴相交；（2）奇函数的图象一定通过原点；（3）偶函数的图象关于 y 轴对称；（4）既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中错误命题的序号是____________2、设 f(x)是（-∞，+∞）上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当 0≤x≤1 时，f(x)=x，则f(47.5)=__________3 、 已 知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是 偶 函 数 ， 且 其 定 义 域 为 [a-1 ， 2a] ， 则a=________，b=________4、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f()=0，则不等式f(log x)>0 的解集为______________5、已知 f(x)是 R 上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，则不等式|f(x+1)|<1 的解集为______________二、例题例 1：已知函数 f(x)=在区间（-2，+∞）上是增函数，试求 a 的取值范围。例 2 ： 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 D={x| x≠0} ， 且 满 足 对 于 任 意 的 x1 ， x2∈D ， 有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，（1）求 f(1)的值；（2）判断 f(x)的奇偶性并证明。（3）如果f(4)=1，f(3x+1)+f(2x-6)≤3，且 f(x)在（0，+∞）上是增函数，求 x 的取值范围。例 3：已知函数 f(x)=2x-（1）若 f(x)=2，求 x 的值；（2）若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1，2]恒成立，求实数 m 的取值范围。三、巩固练习：1、函数 y=loga(x2+2x-3)，当 x=2 时，y>0，则函数的单调减区间是______________2、已知偶函数 f(x)在[0，2]内单调递减，若 a=f(-1)，b=f(log)，c=f(lg0.5)，则a，b，c 从小到大依次为_____________3、已知函数 f(x)对一切 x，y∈R，都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，则 f(x)为__________函数（填奇偶性），若 f(-3)=a，则 f(12)=_________（用 a 表示）4 、 已 知 f(x) 是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 函 数 ， 满 足 f(x+2)=-f(x) ， 且 x∈[0 ， 2] 时f(x)=2x-x2，则在[-2，0]上 f(x)的表达式为______________5、有下列几个命题：（1）函数 y=2x2+x+1 在（0，+∞）上不是增函数；（2）函数 y=在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；（3）函数 y=的单调减区间是[-2，+∞）；（4）已知 f(x)是 R 上的增函数，若 a+b>0，则 f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)。（5）定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，当 x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则f(sin1)>f(cos1)，其中正确命题的序号是___________。
