第 6 课时 函数的图象、函数与方程 一、基础练习1、若 a>1，-10 至少有一个解在区间[1，2]内，则实数 a 的取值范围是________________二、例题例 1：已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)=x2+2x。（1）求函数 g(x)的解析式；（2）解不等式 g(x)≥f(x)- |x-1|；（3）若 h(x)=g(x)- λf(x)+1 在[-1，1]上是增函数，求实数 λ 的取值范围。例 2：对于定义域分别是 Df、Dg的函数 y=f(x)，y=g(x)规定：函数 h(x)=（1）若函数 f(x)=-2x+3，x≥1，g(x)=x-2，x∈R，写出函数 h(x)的解析式；（2）求问题（1）中，函数 h(x)的最大值；（3）若 g(x)=f(x+α)，其中 α 是常数，且 α∈[0，π]，请设计一个定义域为 R 的函数 y=f(x)，以及一个 α 值，使得 h(x)=cos2x，并予以证明。例 3：对于函数 f(x)，若存在 x0∈R，使 f(x0)=x0成立，则称 x0为 f(x)的不动点，已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)（a≠0）。（1）若 a=1，b=-2，求 f(x)的不动点；（2）若对任意实数 b，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围。（3）在（2）的条件下，若 y=f(x)的图象上 A、B 两点的横坐标是函数 f(x)的不动点，且 A、B 关于直线 y=kx+对称，求 b 的最小值。三、巩固练习1、设函数 f(x)的定义域为 R，则函数 y=f(x-1)与函数 y=f(1-x)的图象关于_________对称。2、已知一次函数 y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为 1，最大值为 3，则 f(x)的解析式是_____________3、已知函数 y=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，则 b 的符号为_________，a 的符号为___________，c 的符号为___________。4、若 a 的方程 2x+x=0 的解，b 为不等式 log2x>1 的解，c 为方程 logx=x 的解，则a，b，c 从小到大依次为___________x1y2o5、已知实系数方程 x2+(m+1)x+m+n+1=0 的两个实根分别为 x1，x2，且 01，则n/m 的取值范围是__________6、方程 x2+x-1=0 的解可视为函数 y=x+的图象与函数 y=的图象交点的横坐标。若方程 x4+ax-4=0 的各个实根 x1，x2，…，xk，（k≤4）所对应的点（xi，）（i=1，2，…，k）均在直线 y=x 的同侧，则实数 a 的取值范围是______________
