不 等 式1 ．理解不等式的性质及其证明．2 ．掌握两个（注意不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3 ．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4 ．掌握简单不等式的解法．5 ．理解不等式| a | －| b| ≤| a ＋b |≤| a |＋| b | ．不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用．高考试题中有以下几个明显的特点：1 ．不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多，单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题．2 ．选择题，填空题和解答题三种题型中均有各种类型不等式题，特别是应用题和综合题几乎都与不等式有关．3 ．不等式的证明考得比较频繁，所涉及的方法主要是比较法、综合法和分析法，而放缩法作为一种辅助方法不容忽视．第 1 课 时 不 等 式 的 概 念 和 性 质1 、实数的大小比较法则：设a ，b∈R，则a>b ；a ＝b ；ab 定理2 （同向传递性） a>b ，b>c 定理3 a>ba ＋c > b＋c推论 a>b ，c>d 定理4 a>b ，c>0 a>b ，c<0 推论1 (非负数同向相乘法) a>b≥0 ，c>d≥0 推论2 a>b ＞0 (nN 且n>1)定理5 a>b ＞0 (nN 且n>1)例1. 设f(x) ＝1 ＋logx3，g(x) ＝2logx2 ，其中x ＞0 ，x≠1 ．比较f(x) 与g(x) 的大小.解：(1)(x2 －y2)(x＋y) ＜(x2＋y2)(x－y)(2)aabb ＞abba变式训练1 ：不等式log2x+3x2 ＜1 的解集是____________.答案：{x|－＜x ＜3 且x≠－1,x≠0} 。解析：：或。 例2. 设f(x) ＝1 ＋logx3，g(x) ＝2logx2 ，其中x ＞0 ，x≠1 ．比较f(x) 与g(x) 的大小.解：当0 ＜x ＜1 或x ＞时，f(x) ＞g(x) ；当1 ＜x ＜时，f(x) ＜g(x) ...
