第 13 课时 高三数学综合练习四一、填空题1、若函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2，那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是__________________。2、已知关于 x 的方程 2x-1+2x2+a=0 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是______________。3、已知 f(x)=1g，若 f(a)=b，则 f(-a)的值为___________________。4、设函数 f(x)=为奇函数，则 a=_____________。5、若函数 f(x)=a|x-b|+2 [0，+∞)上为增函数，则实数 a、b 的取值范围是_______________。6、奇函数 f(x)在[3，7]上是增函数，在[3，6]上的最大值为 8，最小值为-1，则 2f(-6)+f(-3)=_________________。 -1，x 为无理数，7、已知函数 f(x)= 有如下四个命题： 1，x 为有理数。①f(x)的定义域为 R；② f(x)是奇函数非偶函数；③ f(x)是偶函数非奇函数；④ f(x)是周期函数。其中正确命题的序号是__________________。8、已知函数 f(x)是以 2 为周期的偶函数，且当 x∈（0，1）时，f(x)=2x-1 则 f(log212)的值为___________________。9、函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为_____________。 2-x， x∈（-∞，1]10、设函数 f(x)= 则满足 f(x)=的 x 值为______________。 log81x，x∈（1，+∞）二、解答题。11、设直线 x=1 是函数 f(x)的图象的一条对称轴，对于任意 x∈R，f(x+2)=-f(x)，当-1≤x≤1 时，f(x)=x3。（1）证明：f(x)是奇函数；（2）当 x∈[3，7]时，求函数 f(x)的解析式。12、某湖滨住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，计划建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为 200m2的十字形地域，且计划在正方形 MNPK 上建一座花坛，造价为 4200 元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩路面，造价为 210 元/m2，再在四个三角形空地上铺草坪，造价为 80 元/m2。（1）设 AD 长为 x m，试写出总造价 Q 关于 x 的函数关系式；（2）问当 x 取何值时，总造价最小，并求出这个最小值。13、已知 f(x)=log2，g(x)=log2(x-2)+log2(p-x)(p ＞2)。（1）求使 f(x)、g(x)同时有意义的实数 x 的取值范围；（2）求 F（x）=f(x)+g(x)的值域。
