不 等 式 章 节 测 试 题一、选择题1. 关于x 的不等式|x －1|>m的解集为R 的充要条件是（ ）A ．m ＜0B ．m≤ －1C ．m≤0D ．m≤12. 若、是任意实数，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．3 ． 若则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4 ． 欲证，只需证（ ）A ．B ．C ．D ．5. 设x1 ，x2 是方程x2 ＋px＋4 ＝0 的两个不相等的实根，则（ ）A ．| x1 | ＞2 且| x1 | ＝2B ．| x1 ＋x2|＞4C ．| x1 ＋x2|＜4D ．| x1 | ＝４且| x2 | ＝16. 对一切正整数n ，不等式恒成立，则b 的范围是（ ）A ．(0, )B ．]C ．() D ．(, 1) 7. 已知函数f (x) ＝ ，则不等式f(x) ＋2>0 的解区间是（ ）A ．( －2 ，2)B ．( －∞, －2)(2, ∪＋∞)C ．( －1 ，1)D ．( －∞, －1)(1, ∪＋∞)8. 在R 上定义运算．若不等式对任意实数恒成立，则（ ）A ． B ． C ． D ．9 ． 某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20% ，要使水中杂质减少到原来的5% 以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2 ＝0.3010 ，lg3 ＝0.4771 ）（ ）A ．5B ．10 C ．14D ．1510. 集合、，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件二、填空题11．若的取值范围是 .12．若不等式的解集为{} ，则 .13．实数x 满足，则的值为 .14．已知a 、b 、c 为某一直角三角形的三条边长，c 为斜边，若点(m，n) 在直线ax＋by＋2c＝0 上，则m2＋n2 的最小值是 ．15．对a ，bR∈，记max| a ，b |＝ ，函数f(x) ＝max| | x＋1 |，| x－2 | | (xR)∈的最小值是 ．三、解答题16. 若a 、b 、c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1 ，求证：(1 －a)(1 －b)(1 －c)≥8abc ．17．已知函数f(x) ＝，x∈．(1) 当a ＝时，求函数f(x) 的最小值；(2) 若对任意x∈，f(x) ＞0 恒成立，求实数a 的取值范围．18．（理）解关于x 的不等式（文）解关于x 的不等式：19．设函数y ＝f(x) 的定义域为(0 ，＋) ，且对任意x 、yR∈＋ ，f(xy)＝f(x) ＋f(y)恒成立，已知f(8) ＝3 ，且当x ＞1 时，f(x) ＞0 ．(1)证明：函数f(x) 在(0 ，＋) 上单调递增；(2)对一个各项均正的数列{an} 满足f(Sn) ＝f(an) ＋f(an ＋1) －1 (nN∈*)，其中Sn 是数列{an} 的前n ...
