第 18 课时 平面向量与复数一、基础练习1、下列命题中：（1）|a2|=|a|2；（2）a·a·a=|a3|；（3）(a·b)c=a(b·c)；（4）(a·b)2=a2·b2 ； （ 5 ） 若 a·b=0 ， 则 a⊥b ； （ 6 ） 若 a//b ， b//c ， 则 a//c ； （ 7 ） 若A，B，C，D 为平面内四点，则必有正确命题的序号为________2、△ABC 中，AB=3，，则=________3、若 a=(x，2x)，b=(-3x，2)且 a 与 b 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是__________4、下列五个判断：（1）△ABC 内有一点 O，满足=，则 O为△ABC 的垂心；（2）设 G 为△ABC 的重心，则；（3）设 O 为外心，H为平面内一点，且，则 H 为△ABC 的垂心；（4）△ABC 中，∠BAC 的平分线；（5）已知非零向量满足·=0，且，则△ABC 为正三角形，（6）若动点 P 满足，则 P 点的轨迹一定通过△ABC 的内心，则成立的真命题的序号为___________5、关于 x 的方程 x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0 有实根，则纯虚数 m 的值为_________6、复数的虚部是_________二、例题讲解例 1：已知向量 a=(cosx)，b=(cos)，且 x∈[0，]；（1）求 a·b 及|a+b|；（2）若 f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值为-，求 λ 的值。例 2：若 a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且|ka+b|=|a-kb|（k>0）（1）用 k 表示 a·b；（2）求 a·b 的最小值，并求此时 a 与 b 夹角的余弦值。例 3：已知△ABC 是边长为 1 的正三角形，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，线段 DE 经过△ABC 的中心 G，。（1）求证：；（2）求△ADE 面积的最大值与最小值。三、巩固练习1、复数 z1，z2满足|z1|=1，|z2|=1，|z1+z2|=，则|z1-z2|=_________2、复数 z 满足|z+i|+|z-i|=4，则 z 的轨迹方程是____________3、复数 6+5i 对应的向量为，复数-3+4i 对应的向量为，则=______4、，则夹角的取值范围为_________5、在△ABC 中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则·的最小值为____6、已知 G 为△ABC 的重心，若∠A=120°，，则的最小值为_________
