第 20 课时 高三数学综合练习六 1、a=(0，-1)，b=(2cosθ，2sinθ)，θ∈（），则 a 与 b 的夹角为__________2、若复数 z1=a+2i，z2=3-4i，且 z1/z2为纯虚数，则实数 a 的值为__________3、若 a+b+c=0，且|a|=3，|b|=1，|c|=4，则 a·b+b·c+c·a=______4、△ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上高的交点为 H，，则m=_________5、△ABC 中，，S△ABC=，|a|=3，|b|=5，则 a 与 b 的夹角为__________6、平面直角坐标系中，已知 A（3，1），B（-1，3），若点 C 满足，其中 α∈R，β∈R，且 α+β=2，则点 C 的轨迹方程为__________7、若 P 为△ABC 的外心，且，则△ABC 的内角 C=__________8、已知 a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，且 a 与 b 的夹角为 60 度，则直线xcosα-ysinα+=0 与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系为___________9、已知 O 为△ABC 内一点，，则△AOB 与△AOC 的面积的比值为__________10、a，b，c 是三个非零向量，a⊥b，x∈R，x1，x2是方程 x2a+xb+c=0 的两根，则 x1与x2的大小关系为__________11、设 a=(1+cosα，sinα)，b=(1-cosβ，sinβ)，c=(1，0)，α，β∈（0，π），a与 c 的夹角 θ1，b 与 c 的夹角为 θ2，且 θ1-θ2=，则 sin=__________12、已知 a=(1，x)，b=(x2+x，-x) ，m 为实数，求使 m(a·b)2-(m+1)a·b+1<0 成立的 x的取值范围。13、△ABC 中，a，b，c 分别为 A、B、C 的对边，且有 sin2C+cos(A+B)=0，（1）a=4，c=，求△ABC 的面积；（2）若 A=，cosB>cosC，求的值。14 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 三 个 点 列 {An} 、 {Bn} 、 {Cn} ， 其 中An(n，an)，Bn(n，bn)，Cn(n-1，0)，满足向量与向量共线，且点{Bn}在方向向量为（1，6）的直线上，a1=a，b1=-a。（1）试用 a 与 n 表示 an(n≥2)。（2）若 a6与 a7两项中至少有一项是 an的最小项，试求 a 的取值范围。
