第 26 课时 数列的综合一、基础练习1、已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若 bn=a2n，则数列{bn}的前 5 项和等于______2、f(n)=1+2+3+…+n，则 f(n2)=______3、等差数列{an}中，a4=10，且 a3，a6，a10成等比数列，则{an}前 20 项的和 S20=_____4、数列{an}中，a1=1，an、an+1是方程 x2-(2n+1)x+=0 的两个根，数列{bn}的前 n 项和Sn=______5、某人从 2003 年起，每年 1 月 1 日到银行存入 a 元（一年定期），若年利率为 r 保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2009 年 1 月 1 日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为________二、例题例 1：1993 年，某内河可供船只航行的河段长 1000km，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从 1994 年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二，试求：（1）到 2002 年，该内河可行驶的河段长度为多少公里？（2）若有一条船每年在该内河上行驶一个来回，问从 1993 年到 2002 年这条船航行的总路程为多少公里？例 2：已知函数 y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线，当 n≤y≤n+1(n=0，1，2，…)时，该图象是斜率为 bn的线段（其中正常数 b≠1），设数列{xn}由 f(xn)=n(n=1，2，…)定义。（1）求 x1，x2和 xn的表达式。（2）求 f(x)的表达式，并写出其定义域。例 3： 已知函数 y=f(x)对任意的实数 x、y 都有 f(x+y)=f(x)f(y)，且 f(1)≠0。（1）设 an=f(n)，（n∈N*），Sn=，设 bn=，且{bn}为等比数列，求 a1 的值。（2）在（1）的条件下，设 cn=，问：是否存在最大的整数 m，使得对于任意 n∈N*，均有 cn>？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。三、巩固练习1、已知 2、a、2+a 成等差数列，且 0
