第 29 课时 空间的平行与垂直 一、基础练习1、已知直线 l1//l2，直线 a，b 与 l1，l2都垂直，则 a，b 的位置关系是_______2、α，β，γ 是三个两两互相平行的平面，且 α 与 β 之间的距离是 3，α 与 γ 之间的距离是 4，则 β 与 γ 之间的距离是__________3、如图，将左方的盒子展开成为一个十字形图形，它是下图中的___________4、已知直线 m，n 与平面 α，β，给出下列三个命题：（1）若 m//α，n//α，则m//n；（2）若 m//α，n⊥α，则 n⊥m；（3）若 m⊥α，m//β，则 α⊥β。其中真命题的序号是__________5、已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱 AB 上存在点 P，使 D1P⊥PC，则棱 AD 的长的取值范围是______________二、例题解析1 、 如 图 ， 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 ， AB⊥BC ， E 是 A1C 的 中 点 ， ED⊥A1C 且 交 AC 于D，A1A=AB=BC。（1）证明：B1C1//平面 A1BC；（2）证明：A1C⊥平面 EDB。2、如图为正方体 ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥 B1-A1BC1后得到的几何体。（1）画出该几何体的主视图；（2）若点 O 为底面 ABCD 的中心，求证：直线 D1O//平面 A1BC1；（3）求证：平面 A1BC1⊥平面 BD1D。3、如图，已知在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA1=4，点 D 是 AB的中点。（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//平面 CDB1；（3）求三棱锥 A1-B1CD 的体积。三、巩固练习1、已知平面 α⊥平面 β，α∩β=l，点 A∈α，Al，直线 AB//l，直线 AC⊥l，直线m//α，m//β，则下列四种位置关系中，一定成立的是_________（1）AB//m（2）AC⊥m（3）AB//β（4）AC⊥β2、如图，空间有两个正方形 ABCD 和 ADEF，M，N 分别为BD，AE 的中点，则下列结论中正确的序号是__________（1）MN⊥AD；（2）MN 与 BF 是异面直线；（3）MN//平面ABF；（4）MN 与 AB 所成的角为 60 度。3、给出以下四个命题：（1）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；（3）如果两个直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；（4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的序号是______________4、m，n 是不同的直线，α，β，γ 是不同的平面，有以下四个命题：其中真命题的序号是_______________
