第 47 讲 专题训练九概率统计应用题1.已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0 设该圆过点（3，5）的最短弦和最长弦分别为 AC 和BD，则四边形 ABCD 面积为 2.已知 Z∈C 且=1 则的最小值为___________ 3.已知实数 a、b 满足-1≤a≤1，-1≤b≤1 则方程 x2-2ax+b2=0 有实数解的概率为________4.若点 p 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点，则点 p 到直线 y=x-2 的最小距离为________5.已知 a2008与 a2009是首项为正数的等差数列{an}的相邻两项，且函数 y=(x-a2008)(x-a2009)图象与 x 轴的两个交点横坐标分别在区间（-3，-2）和（0，1）上，则使前 n 项和 Sn 取得最大值的自然数 n 是_________，使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是__________6.若 r(x)：sinx+cosx>m，S(x)：x2+mx+1>0，如果对于任意 x∈R，r(x)为假命题，s(x)为真命题，则 m 的范围是___________7.在轴截面是边长为 2 的正方形 ABCD 的无盖圆柱桶上动点 P 从母线 AB 的端点 A（A 在桶底），从桶外运动到桶内母线 CD 的中点 M 的最短路线长为__________8.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。9.现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3 通晓日语，B1，B2，B3 通晓俄语C1，C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组。（1）求 A1被选中的概率；（2）求 B1和 C1不全被选中的概率。10.某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了 20 人,得到如下数据:序 号12345678910身高 x（厘米）192164172177176159171166182166脚长 y（ 码 ）48384043443740394639序 号11121314151617181920身高 x（厘米）169178167174168179165170162170脚长 y（ 码 ）43414043404438423941（1）若“身高大于 175 厘米”的为“高个”，“身高小于等于 175 厘米”的为“非高个”；“脚长大于 42 码”的为“大脚”，“脚长小于等于 42 码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表: 高 个非高个合 计大 脚非大脚12合 计20 （2）根据题（1）中表格的数据,若按 99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? （3）若按下面的方法从这 20 人中抽取 1 人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6 的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:① 抽到 12 号的概率；②抽到“无效序号（超过 20 号）”的概率.
