2011 届高三一轮复习课堂讲义 弧度制与任意角的三角函数★知 识 梳理★1．任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.象限角：若角的终边在第象限，则称为第象限角；终边相同的角所有与终边相同的角连同在内构成集合为2．弧度制的概念：与半径等长的圆弧所对的圆心角称为 1rad （弧度）的角.角度与弧度的互化公式：； 3 扇形的弧长公式： （扇形的圆心角为弧度，半径为r ）；扇形的面积公式： 4． 任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取点，设则 ；；5． 三角函数在各象限的符号：上正下负横轴零，左负右正纵轴零，交叉正负横轴零．6．三角函数的定义域三角函数定义域RR★重 难 点 突 破 1.重点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题。2.难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系3.重难点：理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算. (1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。问题 1：若 α 是第三象限角，试求、的范围.点拨：依据象限角的表示法将 α 表示出来后，再确定、的范围，再进一步判断、所在的象限.： α 是第三象限角∴k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)专心 爱心 用心1(1)k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z)当 k＝2n(n∈Z)时，n·360°+90°＜＜n·360°+135°当 k＝2n+1(n∈Z)时，n·360°+270°＜＜n·360°+315°∴为第二或第四象限角.(2)k·120°+60°＜＜k·120°+90°(k∈Z)当 k＝3n(n∈Z)时，n·360°+60°＜＜n·360°+90°(n∈Z)当 k＝3n+1(n∈Z)时，n·360°+180°＜＜n·360°+210°（n∈Z)当 k＝3n+2(n∈Z)时，n·360°+300°＜＜n·360°+330°(n∈Z)∴为第一或第三或第四象限角.（2）扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。问题 2. 一个扇形 OAB 的面积是 1 平方厘米，它的周长是 4 厘米，求∠AOB 和弦 AB 的长.分析：欲求∠AOB，需要知道的长和半径 OA 的长，用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，结合已知条件，能比较容易地求得，之后在△AOB 中求弦 AB 的长.作 OM⊥AB 交 AB 于 M，则 AM＝BM＝AB，在 Rt△AMO 中求 AM.★热 点 考 点 题 型 探 析考点 1 角的概念问题题型 1: 终边相同的角的表示方法［例1］写出所...
