2011 届高三一轮复习课堂讲义 弧度制与任意角的三角函数★知 识 梳理★1．任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在坐标平面内
终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角
象限角：若角的终边在第象限，则称为第象限角；终边相同的角所有与终边相同的角连同在内构成集合为2．弧度制的概念：与半径等长的圆弧所对的圆心角称为 1rad （弧度）的角
角度与弧度的互化公式：； 3 扇形的弧长公式： （扇形的圆心角为弧度，半径为r ）；扇形的面积公式： 4． 任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取点，设则 ；；5． 三角函数在各象限的符号：上正下负横轴零，左负右正纵轴零，交叉正负横轴零．6．三角函数的定义域三角函数定义域RR★重 难 点 突 破 1
重点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题
难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系3
重难点：理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算
掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算
(1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式
问题 1：若 α 是第三象限角，试求、的范围
点拨：依据象限角的表示法将 α 表示出来后，再确定、的范围，再进一步判断、所在的象限
： α 是第三象限角∴k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)专心 爱心 用心1(1)k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z)当 k＝2n(n∈Z)时，n·360°+90°＜＜n·360°+135°当 k＝2n+1(n∈Z)时，n·360°+270°＜＜n·360°+315°∴为第二或第四象限角
(2)k·120°+60°＜＜k·120°+90°(k∈Z)当 k＝3n(n∈Z)时，n·360°+60°＜＜n·360°+90°(n∈Z)当 k＝3n+1(n∈Z
