3.5 对数与对数函数一、学习目标：（1）对数函数性质及其应用。（2）与对数函数有关的复合函数的性质二、自主学习：1. 函数，则的解集为的充要条件是（ C ）A． B． C． D．2. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 a=（ D ）A． B．2 C． D．43. 已知，则（ A ）A.1＜n＜m B. 1＜m＜n C.m＜n＜1 D. n＜m＜14．已知单调减区间为：，值域为：［－ 1 ， + ∞ ） 5．函数 y=log（x －ax＋3a）在[2，＋∞）上是减函数，则 a 的取值范围是（ B ）A．（－∞，4） B．（－4，4] C．（－∞，－4）∪[2，＋∞] D．[－4，4]三、合作探究：例 1．见《优化设计》P26 例 2 变式训练：比较下列各组数的大小：（1）与（2）与（3）与 小结与拓展：比较对数式的大小常用的有三种：（1）当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较；（2）当底数不同，真数相同时，可转化为同底或利用对数函数图像比较；（3）当底数不同，真数也不相同时，则可利用中间量比较例 2．已知函数 f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意 x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1 成立，试求 a 的取值范围.解：当 a＞1 时，对于任意 x∈［3，+∞），都有 f(x)＞0.所以，|f(x)|=f(x),而 f(x)=logax 在［3，+∞）上为增函数，∴对于任意 x∈［3，+∞），有 f(x)≥loga3. 因此，要使|f(x)|≥1 对于任意 x∈［3，+∞）都成立.只要 loga3≥1=logaa 即可，∴1＜a≤3. 当 0＜a＜1 时，对于 x∈［3，+∞），有 f(x)＜0,∴|f(x)|=-f(x). ∵f（x）=logax 在［3，+∞）上为减函数，∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数.∴对于任意 x∈［3，+∞）都有|f(x)|=-f(x)≥-loga3. 因此，要使|f(x)|≥1 对于任意 x∈［3，+∞）都成立，只要-loga3≥1 成立即可，∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1.综上，使|f(x)|≥1 对任意 x∈［3，+∞）都成立的 a 的取值范围是：(1，3］∪［，1）. 变式训练：见《优化设计》例 3例 3：《优化设计》P26 例 5四、课堂总结：1．对数函数的定义：一般地，把函数叫做对数函数.2．对数函数的图象与性质：函数对数函数：底数范围图象性质定义域： 定义域： 值 域： 值 域： 过点 ，即 .当时， 当时， 当时， 当时， 是 的增函数是 的减函数3．同底的指数函数与对数函数互为反函数；五、检测巩固：同学们自行完成 P25“真题在线”与 P29“随堂练习”试题、上交《课时训练3.5》
