函数——二次函数一、学习目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．二、自主学习：1．函数是单调函数的充要条件是 （ ） 分析：对称轴， 函数是单调函数，∴对称轴在区间的左边，即，得．2．已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，函数的解析式 ．解： 二次函数的对称轴为，设所求函数为，又 截轴上的弦长为，∴过点，又过点，∴， ，∴．3.(课时训练 10 T9)已知 t 为常数，函数在区间上的最大值为 2，则t= 1 三、合作探究：例 1．已知函数的最大值为，求的值 ．分析：令，问题就转二次函数的区间最值问题．解：令，，∴，对称轴为，（1）当，即时，，得或（舍去）．（2）当，即时，函数在单调递增，由，得．（3）当，即时，函数在单调递减，由，得（舍去）．综上可得：的值为或．反馈练习：（课时训练 9T12）已知奇函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)在上是增函数，是否存在实 m，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数 m 的范围，若不存在，说明理由。例 2． 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围．解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为则或，得．解法二：由题知或，得．反馈练习：《学习报第 2 期 T22》设是方程的两个根，试分析且是两根均大于 1 的什么条件例 3．对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．解 ： （ 1 ），是的 不 动 点 ， 则， 得或，函数的不动点为和．（2） 函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，∴，得的取值范围为．（3）由得，由题知，，设中点为，则的横坐标为，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为．四、课堂总结：（一）主要知识：1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．2．二次函数的图象及性质；3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．（二）主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性； 2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．五、检测...
