模型组合讲解——人船模型［模型概述］“人船”模型极其应用如一人（物）在船（木板）上，或两人（物）在船（木板）上等，在近几年的高考中极为常见，分值高，区分度大，如果我们在解题中按照模型观点处理，以每题分布给分的情况来看还是可以得到相当的分数。［模型讲解］例. 如图 1 所示，长为 L、质量为 M 的小船停在静水中，质量为 m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？图 1解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒。当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某时刻人对地的速度为 v，船对地的速度为 v'，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：0' Mvmv，即Mmvv '因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比。因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度 v 与船的平均速度 v 也与它们的质量成反比，即Mmvv ，而人的位移tvs人，船的位移tvs船，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即1Mmss人船<1>式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在 系 统 发 生 相 对 运 动 的 过 程 中 ， 某 一 个 方 向 的 动 量 守 恒 。 由 图 1 可 以 看 出 ：2Lss人船由<1><2>两式解得LmMmsLmMMs船人，［模型要点］动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力，故两物体速度大小与质量成反比，方向相反。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功量度“人”动能的变化；力对“船”做的功量度“船”动能的变化。两个推论：①当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；② 当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变。适用范围：动量守恒定律虽然是由牛顿第二定律推导得到的，但它的适用范围比牛顿第二定律更广泛，它既适用于宏观也适用于微观，既适用于低速也适用于高速。1［误区点拨］动量守恒的研究对象是一个系统，对一个物体...
