模型组合讲解——矢量运算模型［模型概述］矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，所以在进行模块讲解之前，我们有必要熟练掌握矢量的运算规律。［模型讲解］例. （2005 年安丘市统考）如图 1 所示，平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点为 G。在平行四边形内任取一点 O，作矢量 OA、OB、OC、OD，则这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于（ ）图 1A. 4OGB. 2ABC. 4GBD. 2CB解析：如图 2 所示，延长 OG 至 P，使 GP＝OG，连结 PA、PB、PC、PD，得平行四边形 AODP 和平行四边形 COBP。由力的平行四边形定则知道，矢量 OA、OD 所代表的两个共点力 的合力 可用矢量 OP 表示，即 。图 2同理，矢量 OB、OC 所代表的两个共点力 的合力 也可用矢量 OP 表示，即 。从而， 四个共点力的合力 。所以 A 项正确。评点：由于题中的 O 点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直接计算肯定行不通。1但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点问题就解决了。其实对该部分的考查往往是从特殊的角度进行的，如 θ＝0°，90°，120°，180°等。总结：（1）当两分力 和 大小一定时，合力 F 随着 θ 角的增大而减小。当两分力间的夹角 θ＝0°时，合力最大，等于 ；当两分力间的夹角 θ＝180°时，合力最小，等于 。两个力的合力的取值范围是 。（2）求两个以上的力的合力，也可以采用平行四边形定则，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用特殊法或正交分解法。［误区点拨］（1）在受力分析时要明确合力与分力的关系。“有合无分，有分无合”，不要多添力或少力。（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量的特点。（3）有 n 个力 ，它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即 ，而它们的最小值要分下列两种情况讨论：① 若 n 个力 中的最大力 大于 ，则它们合力的最小值是 。② 若 n 个力 中的最大力 小于 ，则它们合力的最小值是 0。［模型要点］矢量的合成与分解是相互可逆的过程，它是我们进行所有矢量运算时常用的两种方法。运算法则：遵守平行四边形定则。物理思想：在合成与分解时贯穿了等效替代的...
