模型组合讲解——速度分解渡河模型【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情况出发例 1. 如图 1 所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体 A，当绳与水平方向成 θ 角时，求物体 A 的速度。图 1解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体 A 的两个分运动。物体 A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于01vv ；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度 θ 的值。这样就可以将Av 按图示方向进行分解。所以1v 及2v 实际上就是Av 的两个分速度，如图 1 所示，由此可得coscos01vvvA。解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。设船在 θ 角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图 2 所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有cosxL，两边同除以△t 得：costxtL即收绳速率cos0Avv ，因此船的速率为：1cos0vvA 图 2总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为 F，则对绳子做功的功率为01FvP ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为 F，则绳子对物体做功的功率为cos2AFvP ，因为21PP 所以cos0vvA 。评点：①在上述问题中，若不对物体 A 的运动认真分析，就很容易得出cos0vvA 的错误结果；②当物体 A 向左移动，θ 将逐渐变大，Av 逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体 A 却在做变速运动。总结：解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该...
