§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一)课时目标 1.了解数学建模的思想；2.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题．1．方位角：指从正北方向线按________方向旋转到目标方向线所成的水平角．如图中的 A点的方位角为 α.2．计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一．一、填空题1．如图，A、B 两点间的距离为________．2．如图，A、N 两点之间的距离为________．3．已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观测站 C 的北偏东20°方向上，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40°方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为_____km.4．海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和A 岛成 75°的视角，则 B、C 间的距离是________海里．5．如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在 A 所在的河岸边选定一点C，测出 AC 的距离为 50 米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算 A、B 两点的距离为________米．6．如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°，与灯塔 S 相距 20 海里，随后货轮按北偏西 30°的方向航行 30 分钟后到达 N 处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为________海里/小时．7．如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点 A、B，望对岸标记物 C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为______．8．甲船在岛 B 的正南 A 处，AB＝10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同时，乙1船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是________小时．9．太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶 1 km 后，又测得小岛在南偏西 75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.10.如图所示，为了测量正在海面匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上选取距离 1 千米的两个观察点 C、D，在某天 10∶00 观察到该轮船在 A 处，此时测得∠ADC＝30°，2 分钟后该轮船行驶至 B 处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则该轮船的速度为________千米/分钟．二、解答题11．如图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75°，距离为 12 n ...
