专题一函数与导数第三讲 导数及其应用【考情分析】 高考试题常有一大一小，小题常考导数几何意义，导数与函数的综合，大题的热点是利用导数研究单调性、极值最值，不等式恒成立等。另外，定积分问题也常有较容易的问题出现。【知识要点再现】1. 导数的几何意义为________________________________________.2.填表3.导数 的四则运 算法则①[u(x)±v(x)]′＝②[u(x)v(x)]′＝③[]′＝ (v(x)≠0)．4.的几何意义是________________________________.【热点突破】题型一 导数的定义与几何意义例 1.曲线 f(x)＝＋lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是________．变式练习1．已知函数 f(x)＝－x＋2，g(x)＝3lnx，若直线 x＝k 与曲线 y＝f(x)，y＝g(x)分别相交于 P，Q 两点，并且两曲线分别在 P 点和 Q 点处的切线平行，那么实数 k 等于( )A．－ B．1 C. D．－1 和2.在平面直角坐标系 xOy 中，设 A 是曲线 C1：y＝ax3＋1(a>0)与曲线 C2：x2＋y2＝的一个公共点，若 C1在 A 处的切线与 C2在 A 处的切线互相垂直，则实数 a 的值是________．题型二 定积分例 2 （ ） A． B. C. D.原函数导函数f(x)＝xn(n∈N*)f(x)＝sin xf(x)＝cos xf(x)＝ax(a>0 且 a≠1)f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)变式练习求下列定积分：(1)(x2＋2x＋1)dx； (2)(sinx－cosx)dx； (3)(ex＋)dx.题型三 利用导数研究函数的单调性例 3.知函数 f(x)＝x2＋aln x.(1)当 a＝－2 时，求函数 f(x)的单调减区间；(2)若函数 g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上单调，求实数 a 的取值范围．变式练习：已知,求其单调区间。题型四 利用导数研究函数的极值或最值例 4.数()．（1）求函数的极值;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．已知（1）求函数上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；题型四 综合问题 （1）若函数在区间上存在极值，其中 a >0，求实数 a 的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数 k 的取值范围；（3）求证:。变式练习已知函数．（I）讨论的单调性；（II）设 ．当时，若对任意，存在（），使，求实数的最小值．
