2011 年高考第二轮专题复习（教学案）：立体几何第 1 课时 直线、平面、空间几何体考纲指要：立体几何在高考中占据重要的地位，考察的重点及难点是直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定，而查空间线面的位置 关系问题，又常以空间几何体为依托，因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式。考点扫描：1．空间两条直线的位置关系：（1）相交直线；（2）平行直线；（3）异面直线。2．直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线和平面相交；（3）直线和平面平行。3．两个平面的位置关系有两种：（1）两平面相交；（2）两平面平行。4．多面体的面积和体积公式，旋转体的面积和体积公式。考题先知：例 1．在平面几何中，我们学习了这样一个命题：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比。请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质，并证之。解：通过类比，得命题：过四面体的内切球的球心作一截面，将四面体分成的两部分的表面积比等于其体积比。证明：如图，设四面体 P-ABC 的内切球的球心为 O，过 O 作截面DEF 交三条棱于点 E、D、F，记内切圆半径为 r,则 r 也表示点 O 到各面的距离，利用体积的“割补法”知：==，从而。例 2．（1）当你手握直角三角板，其斜边保持不动，将其直角顶点提起一点，则直角在平EFDABCP面内的正投影是锐角、直角 还是钝角？（2）根据第（1）题，你能猜想某个角在一个平面内的正投影一定大于这个角吗？如果正确，请证明；如果错误，则利用下列三角形举出反例：△ABC 中，，，以∠BAC 为例。解：（1）记 Rt△ABC，∠BAC=900，记直角顶点 A 在平面上的正投影为 A1-，，且 AA1=，则因为，所以∠BA1C 为钝角，即直角在平面内的正投影是钝角；（2）原猜想错误。对于△ABC， ，记直角顶点 A 在平面上的正投影为A1，设 AA1=，则，令∠BAC=∠BA1C，则由余弦定理得：=，解之得：，即当点 A 离平面的距离是时，∠BAC 在一个平面内的正投影∠BA1C 等于它本身；若取，则，从而，，可知∠B A1C∠BAC，即∠BAC 在一个平面内的正投影∠BA1C 小于它本身。复习智略：例 3．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图与左视图是腰长为 6 的等腰直角三角形，俯视图是正方形。（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6 的正方体 ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？...
