圆锥曲线方程——直线与圆锥曲线的位置关系（2）一、学习目标：1．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；2．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法．二、自主学习：【课前检测】1．设直线交曲线于两点，（1）若，则 ．（2），则 ．2．斜率为 的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 ．3．过双曲线的右焦点作直线 ，交双曲线于两点，若，则这样的直线 有（ ）条 条 条 条4．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是（ ） 【考点梳理】1．弦长公式．2．焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是 到相应于焦点的准线的距离，是离心率）三、合作探究：例 1．如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．例 2．椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线 与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点．（I）求椭圆的方程及离心率；（II）若求直线的方程；（III）设，过点且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点，证明．例 3．已知倾斜角为的直线 过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；（2）若直线 与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于 的函数关系式.四、课堂总结：知识：方法：思想：五、检测巩固：1．过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是（ ） 2．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于（ ） 3．直线与椭圆交于、两点，则的最大值是（ ） 4．过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于 A，B 两点，且则 ．5．若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则 ．6 ． 设 抛 物 线， 内 接 于 抛 物 线 ，为 坐 标 原 点 ，所在的直线方程为，，求抛物线方程．7．已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且．椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦中点的横坐标；（Ⅲ）设弦垂直平分线的方程为，求的取值范围． 六、学习反思：
