第 48 课时：第六章 不等式——不等式的证明(二)课题：不等式的证明（二）一．复习目标：1．了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式．二．知识要点：1．反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；2．换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；3．放缩法：要注意放缩的适度，常用的方法是：①舍去或加上一些项；②将分子或分母放大（或缩小）．三．课前预习：1．设实数 ,x y 满足22(1)1xy ，当0xyc 时，c 的取值范围是 （ ）( )A [ 21,) ( )B (,21] ( )C [ 21,) ()D (,21] 2．111123An 与()n nN 的大小关系是 ．四．例题分析：例 1．已知332xy ，求证：2xy ．例 2．设正有理数1a 是 3 的一个近似值，令2121 1aa ，（1）证明： 3 介于1a 与2a 之间；（2）证明：2a 比1a 更接近于 3 ；（3）分析研分上述结论，提出一种求 3 的有理近似值的方法．例 3．在数列 na中，23sinsin 2sin3sin2222nnna，对正整数,m n 且mn，1求证：12mnnaa．例 4．设1abc ，2221abc ，abc，求证：103c．五．课后作业：1．下列三个式子22ac，22ba，22 ( , ,)cb a b cR中 （ ）( )A 至少有一式小于 1 ( )B 都小于 1 ( )C 都大于等于 1 ()D 至少有一式大于等于 12 设0,0,,111xyxyxyABxyxy，则,A B 的大小关系是 ．3． ,, xx yRxyy ，则 x 的取值范围是 ．4．已知221xy ，求证：2211ayaxa ．5．证明：2221111223n．6．设 , ,a b c 为三角形的三边，求证：3abcbcaacbabc ．7．已知22,,4a bR ab ，求证22| 383| 20aabb．2
