第 52 课时：第六章 不等式——不等式的应用课题：不等式的应用一．复习目标：1．不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法；2．应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出极值．二．知识要点：1．利用均值不等式求最值：常用公式： 222abab，2221122abababab，你知道这些公式的使用条件吗？等号成立的条件呢？使用2abab求最值时要满足“一正、二定、三相等”．2．关于有关函数、不等式的实际应用问题：这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值．三．课前预习：1．数列{}na的通项公式是290nnan，数列{}na中最大的项是 （ ）( )A 第 9 项 ( )B 第 10 项 ( )C 第 8 项和第 9 项 ()D 第 9 项和第 10 项2．已知 , ,x y zR，且满足()1xyz xyz ，则()()xyyz的最小值为（ ）( )A 2 ( )B 3 ( )C 4 ()D 13．若实数, , ,m n x y 满足2222,mna xyb ()ab，则mxny的最大值是（ ）( )A2ab ( )Bab ( )C222ab ()Dabab4．设 , ,a b cR，2ab 且22cab恒成立，则c 的最大值为 ．5．若lglg2xy ，则 11xy的最小值是 ． 6．若正数 ,a b 满足3abab ，则ab 的取值范围是 ． 四．例题分析：例 1．（1）若 ,a b 是正实数，且3ab ，求 11ab的最大值；1（2）若a 是正实数，且222310ab，求22ab的最大值及相应的实数 ,a b 的值．例 2．商店经销某商品，年销售量为 D 件，每件商品库存费用为 I 元，每批进货量为Q 件，每次进货所需的费用为 S 元，现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存存量平均为0.5Q ，问每批进货量Q 为多大时，整个费用最省？ 例 3．已知0a 且1a ，数列{}na是首项为a ，公比也为a 的等比数列，令lgnnnbaa*()nN，问是否存在实数a ，对任意正整数n ，数列{ }nb中的每一项总小于它后面的项？证明你的结论． 五．课后作业：1．设 ,x yR，221xy ，(1)(1)mxyxy，则m 的取值范围是 （ ）( )A1[ ,1]2 ( )B (0,1] ( )C3[ ,1]4 ()D3[ ,2]42 ． 设0abc，22()xabc，22()ybac，22()zcab， 则222,,,,,xy...
