第 66 课时：第八章 圆锥曲线方程——轨迹问题（1）课题：轨迹问题（1）一．复习目标：1．掌握求轨迹方程的两种基本方法——直接法和定义法；2．掌握直接法求轨迹方程的基本步骤．二．知识要点：1．直接法求轨迹方程的一般步骤：建系—设点—列式—代换—化简—检验2．用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型）；（2）判断轨迹的位置（定位）（3）求曲线的基本量（定量）；（4）写出轨迹方程．三．课前预习：1．已知点)0,2(A、)0,3(B，动点2),(xPBPAyxP满足，则点 P 的轨迹是（D）( )A 圆 ( )B 椭圆 ( )C 双曲线 ()D 抛物线2． 若0|3|)1()3(22yxyx，则点),(yxM的轨迹是 （C ） ( )A 圆 ( )B 椭圆 ( )C 双曲线 ()D 抛物线3．点 M 与点(4,0)F的距离比它到直线 :50l x 的距离小1，则点 M 的轨迹方程是 216yx 4．一动圆与圆221xy 外切，而与圆22680xyx 内切，则动圆圆心的轨迹方程是 2234()125yx （右支） 5．已知椭圆13422 yx的两个焦点分别是 F1，F2，P 是这个椭圆上的一个动点，延长 F1P 到 Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求 Q 的轨迹方程是22(1)16xy．四．例题分析：例 1．已知 ABC中，|||| 2,||ABBCmAC，求点 A 的 轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．解：以 BC 所在直线为 x 轴， BC 中点O 为原点建立直角坐标系，则( 1,0),(1,0)BC，1设点 A 的坐标为( , )x y ，由 ||||ABmAC ，得：2222(1)(1)xymxy，化简得：222222(1)(1)(22)10mxmymxm 当1m 时，轨迹为直线0x ；当1m 时，配方得：22222212()()11mmxymm（1）0m 时，方程为22210xyx ，轨迹为点(1,0) ；（2）0m 时，轨迹是圆心为（221,01mm），半径为22||1mm的圆．例 2．已知抛物线2:4C yx，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C 的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点 B 与焦点 F 为两端点的线段中点 P 的轨迹方程．解 ： 设( , )P x y， 显 然1x ， 则 点B的 坐 标 为(12 ,2 )xy， 由 椭 圆 的 定 义 ， 知 ： ||||BFeBB，|| |||| 2(1)cFOOOOFx，22||(22)(2 ) ,aFBxy|| (21)( 1)2BBxx ，∴2222(22)(2 )2(1)2(22)(2 )xyxxxy...
