第 76 课时：第九章 直线、平面、简单几何体——空间向量及其运算课题：空间向量及其运算一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质．二．主要知识：1． ,a b 向量共线的充要条件： ；2．三点共线： ；3．三向量共面： ；4．四点共面： ；5．两向量夹角的范围 ；三．课前预习：1．如图：在平行六面体1111DCBAABCD 中，M 为11CA与11DB的交点。若 ABa�，ADb�，1AAc�，则下列向量中与BM相等的向量 是 （ ）( )A1122abc ( )B 1122abc( )C1122abc ()Dcba 21212．有以下命题：① 如果向量 ,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 ,a b 的关系是不共线；②, , ,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC�不构成空间的一个基底，那么点, , ,O A B C 一定共面；③ 已知向量 , ,a b c是空间的一个基底，则向量,,ab ab c，也是空间的一个基底。其中正确的命题是 （ ）( )A ①② ( )B ①③ ( )C ②③ ()D ①②③3．下列命题正确的是 （ ）( )A 若a 与b 共线，b 与c共线，则a 与c共线；( )B 向量 , ,a b c共面就是它们所在的直线共面；( )C 零向量没有确定的方向； ()D 若//ab，则存在唯一的实数 使得ab；1MC1CB1D1A1ABD4．已知 A、B、C 三点不共线，O 是平面 ABC 外的任一点，下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的是 （ ）( )AOCOBOAOM ( )BOCOBOAOM2( )COCOBOAOM3121 ()DOCOBOAOM313131四．例题分析：例 1．已知在正三棱锥ABCP 中，NM ,分别为BCPA,中点，G 为 MN 中点，求证：BCPG 例 2．已知HGFE,,,分别是空间四边形 ABCD 的边DACDBCAB,,,的中点，（1）用向量法证明HGFE,,,四点共面；（2）用向量法证明： BD ∥平面 EFGH ；（3）设 M 是 EG 和 FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有1 ()4OMOAOBOCOD�例 3．在平行六面体1111DCBAABCD 中，底面 ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 长为b ，且 1111120AA BAA D ，求（1）1AC 的长；（2）直线1BD 与 AC 所成角的余弦值。21BDCAB1A1C1DOMGFABCDEHGNABCPM五．课后作业：1...
