2.6 二次函数●知识梳理二次函数的基本性质（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a（x－x1）（x－x2）；y=a（x－x0）2+n.（2）当 a＞0，f（x）在区间［p，q］上的最大值为 M，最小值为 m，令 x0=（p+q）.若－＜p，则 f（p）=m，f（q）=M；若 p≤－＜x0，则 f（－）=m，f（q）=M；若 x0≤－＜q，则 f（p）=M，f（－）=m；若－≥q，则 f（p）=M，f（q）=m.●点击双基1.设二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a≠0），如果 f（x1）=f（x2）（其中 x1≠x2），则 f（）等于A.－ B.－ C.c D. 解析：f（）=f（－）=.答案：D2.二次函数 y=x2－2（a+b）x+c2+2ab 的图象的顶点在 x 轴上，且 a、b、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：y=［x－（a+b）］2+c2+2ab－（a+b）2=［x－（a+b）］2+c2－a2－b2.∴顶点为（a+b，c2－a2－b2）.由题意知 c2－a2－b2=0.∴△ABC 为直角三角形.答案：B3.已知函数 f（x）=4x2－mx＋5 在区间［－2，＋∞）上是增函数，则 f（1）的范围是A.f（1）≥25B.f（1）=25C.f（1）≤25D.f（1）＞25解析：由 y=f（x）的对称轴是 x=，可知 f（x）在［，+∞）上递增，由题设只需≤－2m≤－16，∴f（1）=9－m≥25.答案：A14.函数 f（x）=2x2－6x+1 在区间［－1，1］上的最小值是___________，最大值是___________.解析：f（x）=2（x－）2－.当 x=1 时，f（x）min=－3；当 x=－1 时，f（x）max=9.答案：－3 95.（2003 年春季上海）若函数 y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线 x=1 对称，则b=__________.解法一：二次函数 y=x2+（a+2）x+3 的图象关于直线 x=1 对称，说明二次函数的对称轴为 1，即－=1.∴a=－4.而 f（x）是定义在［a，b］上的，即 a、b 关于 x=1 也是对称的，∴=1.∴b=6.解法二： 二次函数 y=x2+（a+2）x+3 的对称轴为 x=1，∴f（x）可表示为 f（x）=（x－1 ）2+c，与原二次函数的表达式比较对应项系数，可得 a+2=－2.∴a=－4，b 的计算同解法一.解法三： 二次函数的对称轴为 x=1，∴有 f（x）=f（2－x），比较对应项系数，∴a=－4，b的计算同解法一.答案：6●典例剖析【例 1】 设 x、y 是关于 m 的方程 m2－2am+a+6=0 的两个实根，则（x－1）2+（y－1）2的最小值是A.－12B.18 C.8 D. 剖析：由 Δ=（－2a）2－4（a+6）≥0，得 a≤－2 或 a≥3.于是有（x－1）2+（y－1）2=x2+y2－2...
