3 等比数列●知识梳理1
定义数列{an}从第 2 项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列
通项公式：an=a1qn－1，推广形式：an=amqn－m
变式：q=（n、m∈N*）
前 n 项和 Sn=注：q≠1 时，=
等比中项：若 a、b、c 成等比数列，则 b 为 a、c 的等比中项，且 b=±
三个数或四个数成等比数列且又知积时，则三个数可设为、a、aq，四个数可设为、、aq、aq3为好
证明等比数列的方法：（1）用定义：只需证=常数；（2）用中项性质：只需an+12=an·an+2或=
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一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是A
arccos B
arcsin C
arccosD
arcsin解析：设 Rt△ABC 中，C=，则 A 与 B 互余且 A 为最小内角
又由已知得 sin2B=sinA，即cos2A=sinA，1－sin2A=sinA，解之得 sinA=或 sinA=（舍）
设 {an} 是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 ， 公 比 q=2 ， 且 a1·a2·a3·…·a30=230 ， 那 么a3·a6·a9·…·a30等于A
215解析：由等比数列的定义，a1·a2·a3=（）3，故 a1·a2·a3·…·a30=（）3
又 q=2，故 a3·a6·a9·…·a30=220
答案：B13
某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需过滤的次数为A
15解析：由题意列式（1－20%）n＜5%，两边取对数得 n＞≈13
故 n≥14
（2004 年全国，文 14）已知等比数列 {an}中，a3=3，a10=3
