3.幂函数主要知识：1．幂函数:函数叫做幂函数，其中 x 是自变量，a 是常数（这里我们只讨论 a 是有理数 n的情况）．2．会作下列函数的图象，结合图象，了解幂函数的图象变化情况及性质（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 3．4．幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当 趋于时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．幂函数在第一象限的图象，可分为如图中的三类：题型分析：题型一：幂函数概念例 1、（1）下列函数中不为幂函数的为（ D ）定义域值域奇偶性单调性定点1A． B． C． D． （2）下列命题中，正确命题的序号是 ④ ① 当时函数的图象是一条直线；② 幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③ 若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；④ 幂函数的图象不可能出现在第四象限．例 2（1）函数的定义域是（B ）A．{x|x≠0 或 x≠2}B．（－∞，0） （2，＋∞）C．（－∞，0） ［2，＋∞ ）D．（0，2）（2）已知幂函数的图象不过原点，则 m 的值为_________。3题型二：幂函数图象性质例 3（1）当 x∈（1，+∞）时，函数axy 的图象恒在 y=x 的下方，则 a 的取值范围是_________。a＜1（2）右图为幂函数在第一象限的图象，则按由小到大的顺序排列为例 4 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点，连结，线段恰好被其中的两个幂函数的图象三等分，即有。那么 。题型三：比较大小例 5．（1）若，比较的大小；（2）若，比较的大小．解：（1）当时，幂函数在上单调减， ，∴．（2）当时，，指数函数在上单调减， ，∴，∴ ， ∴ 题型四：幂函数的综合应用例 6．已知幂函数的图象与轴、 轴都无交点，且关于轴对称，试确定 f x( ) 的解析式．解：由数，解得：．当和 3 时，；当时，．2备用： 已知函数（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间.解：这是复合函数问题，利用换元法令 t＝15－2x－x2，则 y＝，（1）由 15－2x－x2≥0 得函数的定义域为［－5，3］，∴t＝16－（x－1）2［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．（2） 函数...
