2012届高考数学一轮复习 4.1 函数与方程教案 新课标VIP专享

1.函数与方程（1）【知识归纳】一、二次函数的图象和性质1．二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式（配方式）：f(x)=a(x-h)2+k 其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。(3)两根式（因式分解）：f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中 x1,x2是抛物线与 x 轴两交点的坐标。2 ． 二 次 函 数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 的 图 象 是 一 条 抛 物 线 ， 对 称 轴， 顶 点 坐 标（1）a>0 时，抛物线开口向上，函数在上单调递减，在上单调递增，时，（2）a<0 时，抛物线开口向下，函数在上单调递增，在上单调递减，时，3 ． 二 次 函 数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 当时 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点M1(x1,0),M2(x2,0)，二、三个二次（二次函数、一元二次方程及一元二次不等式）的关系设 a>0,x1x2是方程 ax2+bx+c=0 的两个实根， △情况类型△>0△=0△<0图象ax2+bx+c=0 的 解即函数零点x=x1或 x=x2(x10 解xx2x≠x1 Rax2+bx+c<0 解x10 恒成立问题含参不等式 ax ＋bx＋c>0 的解集是 R；其解答分 a＝0(验证 bx＋c>0 是否恒成立)、a≠0（a<0 且△<0）两种情况三、实系数一元二次方程 的实根符号与系数的关系：韦达定理：方程（）的二实根为、，1则且① 两个正根，则需满足，② 两个负根，则需满足，③ 一正根和一负根，则需满足 四、一元二次方程根的分布条件说明：已知零点范围确定相关字母的范围：控制二次函数图象的四个手段：a 的正负；对称轴范围；判别式大于小于等于 0；某些函数值（乘积）正负。【典型例题】一、关于二次函数问题 例 1．（1） 已知，（a、b、c∈R），则有（ ）(A) (B) (C) (D) 解析：法一：依题设有 a·5－b·＋c＝0根的分布x1