4.5 三角函数的图象与性质（一）●知识梳理1.五点法作 y=Asin（ωx+ ）的简图：五点取法是设 x=ωx+ ，由 x 取 0、 、π、、2π来求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图.2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.3.给出图象确定解析式 y=Asin（ωx+ ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.●点击双基1.（2002 年全国）函数 y=－xcosx 的部分图象是解析：y=－xcosx 为奇函数，且当 x0+时，图象在 x 轴下方.答案：D2.（2002 年全国）在（0，2π）内，使 sinx＞cosx 成立的 x 的取值范围是A.（，）∪（π，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）解析：利用三角函数线.答案：C3.（2005 年春季北京，4）如果函数 f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是 T，且当 x=2 时取得最大值，那么A.T=2，θ=B.T=1，θ=πC.T=2，θ=πD.T=1，θ=解析：T==2，又当 x=2 时，sin（π·2+θ）=sin（2π+θ）=sinθ，要使上式取得最大值，可取 θ=.1答案：A4.设函数 f（x）=A+Bsinx，若 B＜0 时，f（x）的最大值是，最小值是－，则A=_______，B=_______.解析：根据题意，由可得结论.答案： －15.（2004 年全国，5）已知函数 y=tan（2x+ ）的图象过点（，0），则 可以是A.－B.C.－D.解析：将（，0）代入原函数可得，tan（+ ）=0，再将 A、B、C、D 代入检验即可.答案：A●典例剖析【例 1】 把函数 y=cos（x+）的图象向左平移 4 个单位，所得的函数为偶函数，则 的最小值是A.B.C.D.剖析：先写出向左平移 4 个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解.向左平移 个单位后的解析式为 y=cos（x++ ），则 cos（－x++ ）=cos（x++ ），cosxcos（+ ）+sinxsin（+ ）=cosxcos（+ ）－sinxsin（+ ）.∴sinxsin（+ ）=0，x∈R.∴+ =kπ.∴ =kπ－＞0.∴k＞.∴k=2.∴ =.答案：B【例 2】 试述如何由 y=sin（2x+）的图象得到 y=sinx 的图象.解：y=sin（2x+）深化拓展还有其他变换吗?不妨试一试.2答案：（1）先将 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得 y=sin2x 的图象；（2）再将 y=sin2x 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变），得 y=sinx 的图象；（3）再将...
