4.7 三角函数的图象与性质（三）●知识梳理1.能利用“五点法”作三角函数的图象，并能根据图象求解析式.2.能综合利用性质，并能解有关问题.●点击双基1.（2003 年春季上海）关于函数 f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为①f（x）是奇函数 ②当 x＞2003 时，f（x）＞恒成立 ③ f（x）的最大值是 ④ f（x）的最小值是－A.1B.2C.3D.4解析：显然 f（x）为偶函数，结论①错.对于结论②，当 x=1000π 时，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此结论②错.又 f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤.故 1－cos2x－（）|x|＜，即结论③错.而 cos2x，（）|x|在 x=0 时同时取得最大值，所以 f（x）=1－cos2x－（）|x|在 x=0 时可取得最小值－，即结论④是正确的.答案：A2.（2004 年天津，12）定义在 R 上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数.若 f（x）的最小正周期是 π，且当 x∈［0，］时，f（x）=sinx，则 f（）的值为A.－B.C.－D.解析：f（）=f（－2π）=f（－）=f（）=sin=.答案：D3.（2004 年全国Ⅱ，10）函数 y=xcosx－sinx 在下面哪个区间内是增函数A.（，）B.（π，2π）C.（，）D.（2π，3π）解析：用排除法，可知 B 正确.答案：B14.（2004 年全国Ⅱ，11）函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为A.B.C.πD.2π解析：y=sin4x+cos2x=（）2+==+=cos4x+.故最小正周期 T==.答案：B5.y=5sin（2x+θ）的图象关于 y 轴对称，则 θ=_______.解析：y=f（x）为偶函数.答案：θ=kπ+（k∈Z）●典例剖析【例 1】 判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）.剖析：判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看 f（x）与 f（－x）的关系.解：定义域为 R，又 f（x）+f（－x）=lg1=0，即 f（－x）=－f（x），∴f（x）为奇函数.评述： 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件.【例 2】 求下列函数的单调区间：（1）y=sin（－）；（2）y=－｜sin（x+）｜.剖析：（1）要将原函数化为 y=－sin（x－）再求之.（2）可画出 y=－|sin（x+）|的图象.解：（1）y=sin（－）=－sin（－）.故由 2kπ－≤－≤2kπ+3kπ－≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调减区间；由 2kπ+≤－≤2kπ+3kπ+≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调增区间.∴递减区间为［3kπ－，3kπ+］，递增区间为［3kπ+，3kπ+］（k∈Z）.（2）y=－|sin（x+）|的...
