4.三角函数的性质一、知识梳理：1、三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR值域和最值[-1,1]当时，，当时，，[-1,1]当时，，当时，，R无最值周期2π2ππ奇偶性 奇函数偶函数奇函数单调区间增区间：减区间：增区间：减区间：增区间：每一个减区间：无对称轴无对称中心2、函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是 ； 对称轴的位置：图象的最高点处；对称中心的位置：函数的零点处。而函数对称轴的位置：函数的零点处；对称中心的位置：图象的最高点处。13、思想方法:（1）总是用图象得函数的各性质,（2）选取一个恰当的周期讨论性质从而加上周期推广到整个定义域。（3）在研究函数的各项性质的时候总是设，从而只需讨论的各项性质就可得到的各项性质和由 的范围得到 的范围.（4）合一：y=asinx+bcosx= sin（x+ ）= cos（x+ ）这里，二、典例讨论：1、定义域问题：三角不等式用三角函数线或图象上求之。例 1、求下列函数的定义域：（1）； （2）．解 (1)x 应 满 足, 即 为所 以 所 求 定 义 域 为(2)x 应满足，利用单位圆中的三角函数线可得所以所求定义域为2、求单调区间：例 2、求下列函数的单调区间.(1). (2). 解:（1）上单调递增，上单调递减。(2).原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.2,()上即,()上单调递增,在,上即,上单调递减故的递减区间为:递增区间为:.[ 思 维 点 拔 ] 1 、 要 注 意 子 函 数 的 单 调 性 , 若 函 数 为则 变 形 为即可.2、在中我们总是通过令先求出3、写成区间而不是不等式。注意取一个周期上求解。3、求最小正周期例 3、求下列函数的最小正周期:(1), (2). 解：（1），（2）指出求周期的一般方法：1）化为或或2）图象法：3）定义法：讨论练习：求下列函数的最小正周期:（1）3解：所以，（2）解：因为的周期，所以，的周期4、值域问题：例 4、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）．解：由题意，∴， ，∴时，，但，∴，∴原函数的值域为．（2） ，又 ，∴，∴，∴函数的值域为．（3）由得，∴，4这里，． ，∴．解得，∴原函数的值域为．5、奇偶性问题：例 5：讨论：（1）已知函数为偶函数，，其图象与直线的交点的横坐标为，若的最小值为，则 ， .解：，（2） 已知，函数为奇函数，则 a＝ （ ）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1解：A 提示：由题意可知，得 a=06、对称性问题：例 6、（1）下列坐标所表示的点不...
