6.3 不等式的证明（二）●知识梳理1.用综合法证明不等式：利用不等式的性质和已证明过的不等式以及函数的单调性导出待证不等式的方法叫综合法，概括为“由因导果”.2.用分析法证明不等式：从待证不等式出发，分析并寻求使这个不等式成立的充分条件的方法叫分析法，概括为“执果索因”.3.放缩法证明不等式.4.利用单调性证明不等式.5.构造一元二次方程利用“Δ”法证明不等式.6.数形结合法证明不等式.7.反证法、换元法等.特别提示不等式证明方法多，证法灵活，其中比较法、分析法、综合法是基本方法，要熟练掌握，其他方法作为辅助，这些方法之间不能截然分开，要综合运用各种方法.●点击双基1.（2005 年春季北京，8）若不等式（－1）na＜2+对任意 n∈N*恒成立，则实数 a的取值范围是A.［－2， ）B.（－2，）C.［－3， ）D.（－3，）解析：当 n 为正偶数时，a＜2－，2－为增函数，∴a＜2－=.当 n 为正奇数时，－a＜2+，a＞－2－.而－2－为增函数，－2－＜－2，∴a≥－2.故 a∈［－2，）.答案：A2.（2003 年南京市质检题）若＜＜0，则下列结论不正确的是A.a2＜b2B.ab＜b2C.+＞2D.|a|+|b|＞|a+b|解析：由＜＜0，知 b＜a＜0.∴A 不正确.答案：A3.分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：A4.（理）在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b1＞0，an=bn＞0，则 am与 bm的大小关系是___1_________.解析：若 d=0 或 q=1，则 am=bm.若 d≠0，画出 an=a1+（n－1）d 与 bn=b1·qn－1的图象，易知 am＞bm，故 am≥bm.答案：am≥bm（文）在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b1＞0，a2n+1=b2n+1＞0（n=1，2，3，…），则 an+1与bn+1的大小关系是____________.解析：an+1=≥==bn+1.答案：an+1≥bn+15.若 a＞b＞c，则+_______.（填“＞”“=”“＜”）解析：a＞b＞c，（+）（a－c）=（+）［（a－b）+（b－c）］≥2·2=4.∴+≥＞.答案：＞●典例剖析【例 1】 设实数 x、y 满足 y＋x2＝0，0＜a＜1.求证：loga（ax＋ay）＜loga2＋.剖析：不等式左端含 x、y，而右端不含 x、y，故从左向右变形时应消去 x、y.证明： ax＞0，ay＞0，∴ax＋ay≥2＝2. x－x2＝－（x－）2≤，0＜a＜1，∴ax＋ay≥2＝2a .∴loga（ax＋ay）＜loga2a ＝loga2＋.评述：本题的证题思路可由分析法获得.要证原不等式成立，只要证 ax＋ay≥2·a 即可．【例 2】 已知 a、b、c∈R+，且 a+b+...
