6.6 不等式的应用●知识梳理1.运用不等式求一些最值问题.用 a+b≥2求最小值；用 ab≤（）2≤求最大值.2.某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明.3.求函数的定义域，往往直接归纳为解不等式（组）.4.三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系.5.利用不等式可以解决一些实际应用题.●点击双基1.已知函数 f（x）=log （x2－ax+3a）在［2，+∞）上是减函数，则实数 a 的范围是A.（－∞，4］B.（－4，4］C.（0，12）D.（0，4］解析： f（x）=log （x2－ax+3a）在［2，+∞）上是减函数，∴u=x2－ax+3a 在［2，+∞）上为增函数，且在［2，+∞）上恒大于 0.∴∴－4＜a≤4.答案：B2.把长为 12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是A. cm2B.4 cm 2C.3 cm2D.2 cm2解析：设两段长分别为 x cm，（12－x） cm，则 S=（）2+（）2=（x2－12x+72）=［（x－6）2+36］≥2.答案：D3.（理）如果 0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且 logaxlogay=1，那么 xyA.无最大值也无最小值B.有最大值无最小值C.无最大值有最小值D.有最大值也有最小值解析： logax+logay≥2=2，∴logaxy≥2.∴0＜xy≤a2.答案：B（文）已知 a＞b＞c＞0，若 P=，Q=，则A.P≥QB.P≤QC.P＞QD.P＜Q解析：特殊值检验.a=3，b=2，c=1.P=，Q=1，P＜Q.1答案：D4.已知实数 x、y 满足=x－y，则 x 的取值范围是_______.解析：由=x－y，得 y2－xy+x=0. y∈R，∴Δ=x2－4x≥0.∴0≤x≤4. x=0 时 y=0 不符合题意，∴0＜x≤4.答案：0＜x≤45.已知不等式组的解集是不等式 2x2－9x+a＜0 的解集的子集，则实数 a 的取值范围是____________.解析：由得 2＜x＜3.则a≤9.答案：（－∞，9］●典例剖析【例 1】 函数 y=的最大值为 4，最小值为－1，求常数 a、b 的值.剖析：由于函数是分式函数，且定义域为 R，故可用判别式法求最值.解：由 y=去分母整理得yx2－2ax+y－b=0.①对于①，有实根的条件是 Δ≥0，即（－2a）2－4y（y－b）≥0.∴y2－by－a2≤0.又－1≤y≤4，∴y2－by－a2=0 的两根为－1 和 4.∴解得或评述：这是关于函数最大值、最小值的逆向题.深化拓展已知 x、y∈R+且+=1，求 x+y 的最小值.本题不难求解（读者不妨求解）.由本题的启发，你能解下列问题吗？已知 a、b 是正常数，a+b=10，又 x、y∈R+，且+=1，x+y 的最小值为 18.求 a、b 的值.略解：x+y=（x+y）（）=10++≥10+2=18....
