6.7 不等式的综合问题●知识梳理1.方程与不等式、函数与不等式、解析几何与不等式的综合问题.2.解决上述问题的关键是找出综合题的各部分知识点及解法，充分利用数学思想和数学方法求解.●点击双基1.（2004 年湖北，5）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有①a+b＜ab ②|a|＞|b| ③a＜b ④+＞2A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析： ＜＜0，∴b＜a＜0.∴故①正确，②③错误. a、b 同号且 a≠b，∴、均为正. ∴+＞2=2.故④正确.∴正确的不等式有 2 个.答案：B2.（2004 年福建，11）（理）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2），当 x∈［3，5］时 ，f（x）=2－|x－4|，则A.f（sin）＜f（cos）B.f（sin1）＞f（cos1）C.f（cos）＜f（sin）D.f（cos2）＞f（sin2）解析：由 f（x）=f（x+2），知 T=2，又 x∈［3，5］时，f（x）=2－|x－4|，可知当 3≤x≤4 时，f（x）=－2+x.当 4＜x≤5 时，f（x）=6－x.其图象如下图.故在（－1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数.又由|cos2|＜|sin2|，∴f（cos2）＞f（sin2）.答案：D（文）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2），当 x∈［3，4］时，f（x）=x－2，则A.f（sin）＜f（cos）B.f（sin）＞f（cos）C.f（sin1）＜f（cos1）1D.f（sin）＞f（cos）解析：仿理科分析.答案：C3.设 M=a+（2＜a＜3），N=log （x2+）（x∈R），那么 M、N 的大小关系是A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不能确定解析：由 2＜a＜3，M=a+=（a－2）++2＞2+2=4（注意 a≠1，a≠3），N=log （x2+）≤log=4＜M.答案：A4.对于 0≤m≤4 的 m，不等式 x2+mx＞4x+m－3 恒成立，则 x 的取值范围是____________.解析：转化为 m（x－1）+x2－4x+3＞0 在 0≤m≤4 时恒成立.令 f（m）=m（x－1）+x2－4x+3.则∴x＜－1 或 x＞3.答案：x＞3 或 x＜－1●典例剖析【例 1】 已知 f（x）=loga（a＞0，a≠1）.（1）判断 f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）当 x∈（r，a－2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求 a 与 r 的值；（3）若 f（x）≥loga2x，求 x 的取值范围.剖析：单调性只要用定义证明，可先比较真数的大小再证.函数值域可利用函数的单调性确定端点后再比较，化为方程组求解.对数型不等式要化成同底后分 a＞1 与 0＜a＜1 求解，同时要注意定义域.解：（1）任取 1＜x1＜x2，则f（x2）－f（x1）=loga－loga=loga=loga.又 x2＞x1＞1，∴x1－x2＜x2－...
