7 不等式的综合问题●知识梳理1
方程与不等式、函数与不等式、解析几何与不等式的综合问题
解决上述问题的关键是找出综合题的各部分知识点及解法，充分利用数学思想和数学方法求解
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（2004 年湖北，5）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有①a+b＜ab ②|a|＞|b| ③a＜b ④+＞2A
4 个解析： ＜＜0，∴b＜a＜0
∴故①正确，②③错误
a、b 同号且 a≠b，∴、均为正
∴+＞2=2
∴正确的不等式有 2 个
（2004 年福建，11）（理）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2），当 x∈［3，5］时 ，f（x）=2－|x－4|，则A
f（sin）＜f（cos）B
f（sin1）＞f（cos1）C
f（cos）＜f（sin）D
f（cos2）＞f（sin2）解析：由 f（x）=f（x+2），知 T=2，又 x∈［3，5］时，f（x）=2－|x－4|，可知当 3≤x≤4 时，f（x）=－2+x
当 4＜x≤5 时，f（x）=6－x
其图象如下图
故在（－1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数
又由|cos2|＜|sin2|，∴f（cos2）＞f（sin2）
答案：D（文）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2），当 x∈［3，4］时，f（x）=x－2，则A
f（sin）＜f（cos）B
f（sin）＞f（cos）C
f（sin1）＜f（cos1）1D
f（sin）＞f（cos）解析：仿理科分析
设 M=a+（2＜a＜3），N=log （x2+）（x∈R），那么 M、N 的大小关系是A
不能确定解析：由 2＜a＜3，M=a+=（a－2）++2＞2+2=4（注意 a≠1，a≠3），N=log （x2+）≤
