8.3 抛物线●知识梳理定义到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹方程1.y2=2px（p≠0），焦点是 F（，0）2.x2=2py（p≠0），焦点是 F（0，）性质S：y2=2px（p＞0）1.范围：x≥02.对称性：关于 x 轴对称3.顶点：原点 O4.离心率：e=15.准线：x=－6.焦半径 P（x，y）∈S，|PF|=x+思考讨论 对于抛物线 x2=2py（p＞0），其性质如何？焦半径公式如何推导？●点击双基1.（2004 年春季北京）在抛物线 y2=2px 上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 p 的值为A. B.1 C.2 D.4解析：抛物线的准线方程为 x=－，由抛物线的定义知 4+=5，解得 P=2.答案：C2.设 a≠0，a∈R，则抛物线 y=4ax2的焦点坐标为A.（a，0） B.（0，a）C.（0，） D.随 a 符号而定解析：化为标准方程.答案：C3.以抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦半径｜PF｜为直径的圆与 y 轴位置关系为A.相交 B.相离C.相切 D.不确定解析：利用抛物线的定义.答案：C4.以椭圆 +=1 的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B 两点，则|AB|的值为___________.解析：中心为（0，0），左准线为 x=－，所求抛物线方程为 y2= x.又椭圆右准线方程1为 x=，联立解得 A（，）、B（，－）.∴|AB|=.答案：5.（2002 年全国）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：① 焦点在 y 轴上；②焦点在 x 轴上；③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；④抛物线的通径的长为 5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为 y2=10x 的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）解析：由抛物线方程 y2=10x 可知②⑤满足条件.答案：②⑤●典例剖析【例 1】 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线 x－2y－4=0 上.剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数 p；从实际分析，一般需确定 p 和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.解：（1）设所求的抛物线方程为 y2=－2px 或 x2=2py（p＞0）， 过点（－3，2），∴4=－2p（－3）或 9=2p·2.∴p=或 p=.∴所求的抛物线方程为 y2=－x 或 x2=y，前者的准线方程是 x=，后者的准线方程是y=－.（2）令 x=0 得 y=－2，令 y=0 得 x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，－2）.当焦点为（4，0）时，=4，∴p=8，此时抛物线方程 y2=16x；焦点为（0，－2）...
