专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第二讲 三角变换与解三角形【最新考纲透析】1． 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。2． 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。3． 能利用两角差的余弦公式导出两角各的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦 、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。4． 能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。5． 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。6． 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题。【核心要点突破】要点考向 1：三角变换及求值考情聚焦：1．利用两角和差的三角函数公式进行三角变换、求值是高考必考内容。2．该类问题出题背景选择面广，解答题中易出现与新知识的交汇题。3．该类题目在选择、填空、解答题中都有可能出现，属中、低档题。考向链接： 1．在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形（1）；（2）角的变换；（3）。2．利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角。例 1：已知向量,且(Ⅰ)求 tanA 的值； (Ⅱ)求函数R)的值域 解析：（Ⅰ）由题意得 m·n=sinA-2cosA=0,因为 cosA≠0,所以 tanA=2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 tanA=2 得 因为 xR,所以.当时，f(x)有最大值， 当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3 所以所求函数 f(x)的值域是 要点考向 2：正、余弦定理的应用考情聚焦：1．利用正、余弦定理解决涉及三角形的问题，在近 3 年新课标高考中都有出现，预计将会成为今后高考的一个热点。2．该类问题多数是以三角形或其他平面图形为背景，考查正、余弦定理及三角函数的化简与证明。3．多以解答题的形式出现，有时也在选择、填空题中出现。考向链接：1．在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，...
