*第十三章 导数●网络体系总览●考点目标定位1.理解导数的定义,会求多项式函数的导数.2.理解导数的物理、几何意义,会求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度.3.会用导数研究多项式函数的单调性,会求多项式函数的单调区间.4.理解函数极大(小)值的概念,会用导数求多项式、函数的极值及在闭区间上的最值,会求一些简单的实际问题的最大(小)值.●复习方略指南在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用,应淡化某些公式、法则的理论推导.课本只给出了两个简单函数的导数公式,我们只要求记住这几个公式,并会应用它们求有关函数的导数即可.从 2000 年高考开始,导数的知识已成为高考考查的对象,特别是导数的应用是高考必考的重要内容之一,题型涉及选择题、填空题与解答题,要给予充分的重视.但是,本章内容是限定选修内容,试题难度不大,要重视基本方法和基础知识;做练习题时要控制好难度,注意与函数、数列、不等式相结合的问题.13.1 导数的概念与运算1●知识梳理1.用定义求函数的导数的步骤.(1)求函数的改变量 Δy;(2)求平均变化率.(3)取极限,得导数(x0)=.2.导数的几何意义和物理意义几何意义:曲线 f(x)在某一点(x0,y0)处的导数是过点(x0,y0)的切线斜率.物理意义:若物体运动方程是 s=s(t),在点 P(i0,s(t0))处导数的意义是 t=t0处的瞬时速度.3.求导公式(c =0,(xn =n·xn-1(n∈N*).4.运算法则如果 f(x)、g(x)有导数,那么[f(x)±g(x) = (x)±g′(x),[c·f(x) =c(x).●点击双基1.若函数 f(x)=2x2-1 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则等于 A.4 B.4xC.4+2Δx D.4+2Δx2解析:Δy=2(1+Δx)2-1-1=2Δx2+4Δx,=4+2Δx.答案:C2.对任意 x,有(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为A.f(x)=x4-2 B.f(x)=x4+2C.f(x)=x3 D.f(x)=-x4解析:筛选法.答案:A3.如果质点 A 按规律 s=2t3运动,则在 t=3 s 时的瞬时速度为A.6 B.18 C.54 D.81解析: s′=6t2,∴s′|t=3=54.答案:C4.若抛物线 y=x2-x+c 上一点 P 的横坐标是-2,抛物线过点 P 的切线恰好过坐标原点,则c 的值为________.解析: y′=2x-1,∴y′|x=-2=-5.又 P(-2,6+c),∴=-5.∴c=4.答案:45.设函数 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c 是两两不等的常数)...