第 1 课时 向量的概念与几何运算1．向量的有关概念⑴ 既有 又有 的量叫向量． 的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量．⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ．⑶ 且 的向量叫相等向量．2．向量的加法与减法⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律．⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ．3．实数与向量的积⑴ 实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：① | |＝ ．② 当＞0 时，的方向与的方向 ； 当＜0 时，的方向与的方向 ； 当＝0 时， ．⑵ (μ)＝ ． (＋μ)＝ ． (＋ )＝ ．⑶ 共线定理：向量 与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 λ 使得 ．4．⑴ 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 ．⑵ 设、是一组基底，＝， ＝，则与 共线的充要条件是 ．例 1．已知△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点．设变式训练 1.如图所示，D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量等于（ ）A．－＋B．－－C．－D．＋解:A例 2. 已知向量，，，其中、不共线，求实数、，典型例题基础过关ADBC使．解: ＝λ＋μ2－9＝(2λ＋2μ)＋(－3λ＋3μ)2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且 μ＝－1变式训练 2：已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点，点 P 为平面上任意一点，求证：证明 ＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4例 3. 已知 ABCD 是一个梯形，AB、CD 是梯形的两底边，且 AB＝2CD，M、N 分别是 DC 和 AB 的中点，若，，试用、表示和．解：连 NC，则；变式训练 3：如图所示，OADB 是以向量＝，＝ 为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、 表示，，．解:＝＋，＝＋，＝－例 4. 设， 是两个不共线向量，若与 起点相同，t∈R，t 为何值时，， t ，(＋ )三向量的终点在一条直线上？解：设 (∈R)化简整理得： ，∴故时，三向量的向量的终点在一直线上．变式训练 4：已知，设，如果，那么 为何值时，三点在一条直线上？解：由题设知，，三点在一条直线上的充要条件是存在实数，使得，即，整理得.① 若共线，则 可为任意实数；② 若不共线，则有，解之得，.BOADCNM综上，共线时，则 可为任意实数；不共线时，.1．认识向量的几何特性．对于向量...
